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一般而言，n人组成的群体，可能的权力安排形式有2种！
由此可见，可能的逻辑状态与人数呈几何级数增长。当人数超过3或者人数很大时，可能的状态情况非常多，也难以列举。这也是为什么社会出现多种多样的形态的原因。
逻辑结构反映了决策者在投票博弈中的权力，只要一确定群体的决策的逻辑表达式给定，我们就能分析每个决策者对结果影响的权力。 txt小说上传分享
什么是公平分配？
*反对资本主义，其根本原因在于他认为资本主义分配不合理。《资本论》认为，劳动与资本的结合创造了价值，然而，工人只得了维持生存的微薄工资，而期于的即剩余价值被资本家剥夺了。*认为，劳动创造价值，剩余价值“应当”归工人所有，这是公平的分配。
分配是任何时代、任何社会的重要问题。在中国传统中人们有这样的思维：“不患贫，而患不均”，即是说，人们能够忍受贫穷，而不能忍受社会财富分配的不均等。微观经济学通常涉及三个方面的内容：“生产什么”、“如何生产”以及“如何分配”——分配是经济学的一个重要研究内容。
改革开放以来，中国的经济发生了巨大发展，每个中国人都从这个发展中得到了“好处”。这如同做蛋糕，每人都分得了其中的一份，尽管大小不一。
如何进行分配呢？为了分配，必须建立一个分配标准。这样的标准应当是公平的。然而，什么是公平的分配标准呢？
公平的并不是平均的，尽管有时是平均的。一个公平的分配是，各方之所得是其“应该”所得的。但什么是“应该”所得的？作为理性人，每个理性主体均想多分配一点。现实中的许多争吵，大到国家间的领土争端，小到人与人之间的鸡毛蒜皮的小事，很大一部分是由于分配“不公平”造成的。这种争吵或者由于一方认为不公平造成的，或者由于双方均认为不公平造成的。
当然，建立的分配标准首先应当是有效的，即容易进行操作。有这样一个被称为“第18只骆驼”的故事。一个父亲有17只骆驼，他在临死之前召集自己的三个儿子，说：“在我死后，我的骆驼归你们。老大分其中的1/2，老二分其中的1/3；老三分其中的1/9。”但是，三个儿子在父亲死后分这17只骆驼时遇到了困难。因为17的1/2是，1/3是，1/9是只。将骆驼切成块来分？即：他们的父亲给了他们不好操作的标准。他们找到了牧师。牧师对他们说，我借给你们一只骆驼，你们分一下试试看。此时，骆驼总数变成了18只，老大分了18中的1/2即9只，老二分了18中1/3即6只，老三分了18中的1/9，即2只，三人分得的总数之和为17只，剩1只，又还给了牧师。这个例子中牧师的分配充满智慧，使得原来难以操作的分配难题得以化解。
下面我们不讨论分配标准的有效性问题，而是通过例子来分析不同情况下什么样的分配是公平的。
8个金币的故事
有这样一个故事。
约克和汤姆结伴旅游。约克和汤姆准备吃午餐。约克带了3块饼，汤姆带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了。约克和汤姆邀请他一起吃饭。路人接受了邀请。约克、汤姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。路人继续赶路。
约克和汤姆为这8个金币的分配展开了争执。汤姆说：“我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。”约克不同意：“既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。” 约克坚持认为每人各4块金币。为此，约克找到公正的夏普里。
夏普里说：“孩子，汤姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友汤姆应当得到7个金币。”
约克不理解。
夏普里说：“是这样的，孩子。你们3人吃了8块饼，其中，你带了3块饼，汤姆带了5块，一共是8块饼。你吃了其中的1/3，即8/3块，路人吃了你带的饼中的3…8/3=1/3；你的朋友汤姆也吃了8/3，路人吃了他带的饼中的5…8/3=7/3。这样，路人所吃的8/3块饼中，有你的1/3，汤姆的7/3。路人所吃的饼中，属于汤姆的是属于你的的7倍。因此，对于这8个金币，公平的分法是：你得1个金币，汤姆得7个金币。你看有没有道理？”
约克听了夏普里的分析，认为有道理，愉快地接受了1个金币，而让汤姆得到7个金币。
在这个故事中，我们看到，夏普里所提出的对金币的“公平的”分法，遵循的原则是：所得与自己的贡献相等。
这就是夏普里值（Shapley value）的意思。书 包 网 txt小说上传分享
贡献与所得相等： 夏普里值在分配中的应用
如果说纳什均衡是非合作博弈中的核心概念的话，那么我们可以说，夏普里值（Shapley Value）是合作博弈（或联盟博弈）中的最重要的概念。具体地说，夏普里值是合作性博弈的解，如同纳什均衡是非合作性博弈的一个解。
理性主体往往为了利益往往与其他理性主体订立协议，形成联盟。这个联盟形成后能够获得更大的好处，即取得更大的利益。若不带来更大的利益，联盟是不可能形成的。如何分配联盟形成后获得的好处呢？这是合作性博弈所关心的。
考虑这样一个联盟博弈。有一个三人财产分配问题：假定财产为100万元，假定这100万元在三个人之间进行分配。a拥有50％的票力，b拥有40％的票力，c拥有10％的票力。规则规定，当超过50％的票认可了某种方案时，才能获得整个财产，否则三人将一无所获。
我们看到，任何单独一个人的票力都不超过50％，从而不能单独决定财产的分配。要超过50％的票力必须要形成联盟。也就是说，在这个例子中任何人的权力都不是决定性的，也没有一个人是无权力的或权力为0。
此时财产应当按票力分配吗？如果是的话，即a，b，c的财产分配为：50％，40％，10％。但如果这样分配的话，c可以提这样的方案，a：70％，b：0，c：30％。这个方案能被a，c接受，因为对a，c来说这是一个比按票力分配方案有明显的改进的方案，尽管b被排除出去，但是a，c的票力构成大多数（60％）。
在这样的情况下，b会向a提出这样一个方案：a：80％，b：20％，c：0。此时a和b所得均比刚才c提出的方案要好，但c成了一无所有，但a、b票力总和构成大多数（90％）……这样的过程可以一直进行下去。
在这个过程中，理性的人会形成联盟ab；ac或abc。但哪个联盟能够形成呢？最终的分配结果应该是怎样的呢？
夏普里（）提出了一种分配方式，根据他的理论求得的联盟者的先验实力被称为夏普里值（Shapley Value）。
夏普里，一个在二战中与中国人民并肩与日本侵略者作战的老兵，对中国人民有深厚的感情。1944—1945年，他随美军部队转战于中国西南边境，笔者在2001年的一次国际博弈论大会上与他聊天时，他神秘地谈起40多年前他在中国的情形，他还记得当年学的许多中国话，如“美国兵”、“你好”、“谢谢”，等等。二战结束后，他回到美国接受高等教育，并从事数学研究。他于1953年提出的夏普里值，随着合作博弈在博弈论中的地位的提升而日显重要。
夏普里值是这样的一个值：在各种可能的联盟次序下，参与人对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。
在财产分配问题上，我们可以写出各种可能排列，并计算各个排列下各个参与人的边际贡献。
表4－1财产问题中各种排列下各个参与人的边际贡献（单位：万元）
排列
abc
acb
bac
bca
cab
cba
a
0
0
100
100
100
100
b
100
0
0
0
0
0
c
0
100
0
0
0
0
由表3－3，我们得出a、b、c、的夏普里值分别为：
Φa＝400/6（万元），Φb＝100/6（万元），Φc＝100/6（万元）
夏普里值反映了“平均的”边际贡献，这样它可以用来划分财产。按照夏普里值我们可以将财产分为a：200/3，b：100/6，c：100/6，单位为万元。
海盗分宝石：公平规则下的不公平
有这样一个分配故事：５个海盗抢到了１００颗宝石，他们决定对这100颗价值一样的宝石进行分配。分配规则是：（1）抽签确定分配的顺序；（2）由抽到１号签的海盗提出分配方案，然后由５个海盗（包括提出方案的1号海盗）进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，1号海盗的分配方案得以通过，并根据该分配方案进行分配，否则1号被扔入大海喂鱼；（3）如果第１号被扔到大海后，再由２号提出分配方案，然后剩余４人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼；（4）依此类推。
假定每个海盗都是绝顶聪明的，即都能够进行充分推理和计算而作出策略选择。问题是：抽到1号签的海盗提出怎样的分配方案既能够不使自己被扔到海里，又能使自己得到最多的宝石？
假设海盗已经确定的顺序为（1，2，3，4，5），1号提出的方案要使其余4个人中至少2个人同意才能获得通过，因此，1号要分析，他要使两个人同意的条件是，他给这两个人的宝石要多于假若1号被抛进大海后其他人给他们的分配，即这两个人如果不同意他的方案，得到的宝石更少。同时，1号为了自己的利益，他要笼络的两个人是处于劣势的人，即在其他情况下，得到珠宝最少的两个人。现在，我们来看一下，1号是