同时，学生不知道教师知道的学科性知识，学生对这些知识的无知也成为公共知识。即：教师知道学生对这些知识的无知，成为学生和教师间的公共知识，同时也是全社会的公共知识。我们用~K2p表示“学生不知道某个学科的知识”。2代表学生，p代表学科知识，~K表示不知道。~K2p也是公共知识。
K1p和~K2p不仅是教师和学生间的公共知识，同时也是社会的公共知识。因此，之所以教师站在讲台上，处于“教”或“传授”的位置，而学生坐在课桌前处于“学”或“聆听”的位置，就是因为有这样的公共知识存在。“教—学”或“讲授—聆听”构成一博弈均衡。如果没有这样的知识构成，“教—学”或“讲授—聆听”的均衡便不会形成。
这样的均衡何时会打破呢？
我们说，既然“教—学”的均衡依赖于公共知识K1p和~K2p ，一旦这样的知识构成被打破，“教—学”之间的关系将被终结。这里有两种可能情况：第一，K1p不是公共知识。或者因为教师不具有这些知识，或者教师具有这些知识但没有成为公共知识，“教—学”的均衡不能形成，这个教师便不能站在讲台上。第二，通过一段时间的学习，教师将知识教给了学生，学生也知道了教师讲授的东西，学生将离开该课堂，此时“教—学”均衡也被打破了。
当然，要注意的是，K1p和~K2p为公共知识，只是“教—学”均衡形成的必要条件，而非充分条件。
诸葛亮、周瑜的掌中之“火”
《三国演义》描写了这样的故事：曹操带领大军进攻东吴，诸葛亮来到东吴，劝说东吴与刘备一起抵抗曹操大军。吴军都督周瑜向诸葛亮请教如何破曹操的百万大军。周瑜说，我昨天察看曹操水寨，极为严整、有章法，不是一般人所能够攻破的。我想了一个计策，不知道是否可行，请先生为我决策。孔明则说：都督暂不要说，我们各自写在手上，看一看是否一样。
瑜大喜，教取笔砚来，先自暗写了，却送与孔明；孔明亦暗写了，两人移近坐榻，各出掌中之字互相观看，皆大笑。原来周瑜掌中字，乃一“火”字；孔明掌中亦一“火”字。瑜曰：“既我两人所见相同，更无疑矣。幸勿漏泄。”
在诸葛亮和周瑜未在掌中写出“火”字之前，或者尽管他们在掌中写出“火”字但没有互相观看之前，火攻曹操为一个致胜的妙计是他们两个人所知道的，但不是公共知识。因为周瑜不知道诸葛亮知道这个策略。此时很有可能的是，诸葛亮知道周瑜知道这个策略，但周瑜以为诸葛亮不知道他知道这个策略。而当两人在手中写出“火”字，并“互相观看”之后，这个策略可以取胜为他们的公共知识。
诸葛亮与周瑜将“火”字写在掌中，并互相观看，这样的行为使他们的知识结构发生变化。在这个过程，知识结构发生变化的群体只有诸葛亮和周瑜两个人，而无其他人，“诸将皆不知其事”。如果其他（尤其是曹操）知道火攻为诸葛亮和周瑜之间的公共知识，那么火攻策略便不能战胜曹操，赤壁一战便会出现另外的结果。知识的分布关系到战争的成败。
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将军的困境与公共知识形成悖论
我们在生活中经常见到某些场合下，两个人为某件事情会心一笑，此时两人达到了默契。如果用公共知识的概念来解释，就是说两人都知道了某些知识，而且他们知道对方知道自己知道了该事情……即该事情是他们的公共知识。他们不通过言语使某个公共知识得以形成。
两个默契的双方不用语言就可形成某个公共知识，而在有些时候，即使用语言多次传递某个信息，该信息也难以成为公共知识。我们来看一看著名的“协同攻击难题”中公共知识是如何难以形成的。
两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳。如果敌人没有防备，两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话之类的通讯工具，而只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即：将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。事实上，情报员回来了。将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……
这就是著名的协同攻击难题（coordinated attack problem），它是由格莱（）于1978年第一次提出。糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。9
在协同攻击难题中，两个将军协同进攻的条件是：“于黎明一起进攻”是将军A、B之间的公共知识，然而，无论情报员跑多少次，都不能够使A、B之间形成这个公共知识！如果你是这两位将军中的一个，你有什么办法？
在这个难题中，一个新的公共知识形成的悖论出现了：公共知识是群体中的人们进行交流、协作的必要前提，实际中我们确实能够进行交流协作，但从逻辑上一个新的公共知识无法形成。这样就形成一个悖论。
这个悖论类似于阿基里斯追不上乌龟的芝诺悖论。从逻辑上，跑得很快的阿基里斯永远追不上跑得很慢的乌龟：他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A；但当他跑到这个地方的时候；乌龟又向前爬了一段距离、到达了新的一点； 阿基里斯要追上乌龟必须跑到这新的一点；但当他追到该点时候；乌龟又爬走了……因此，阿基里斯永远也追不上乌龟。而事实上，阿基里斯能够追上乌龟，只要他的速度快于乌龟。这是我们不容置疑的常识。理论与事实发生矛盾。
交流与公共知识的形成
若我们假定交流者的言语行为是同时的，即听和说之间不存在延时；并且假定听和说者都是真诚的，那么说者表达出来的知识立即成为听和说者之间的公共知识。
不同的认知主体的认知结构一样即均分为信念、怀疑、无知世界，认知世界里的元素往往因认知主体的不同而不同。
如，信仰亚里士多德物理学的科学家和信仰哥白尼学说的科学家之间的不同在于，前者所相信的命题“太阳围绕地球转”在后者那里则属于怀疑世界里。任何一个主体的认知世界随认知的变化而变化，通过言语交流是获得新的认知的一种方式。
言语博弈如何改变群体的认知世界呢？通过辩论——证明与反驳，对话者能够改变对方的信念，当然也可以改变自己的信念。辩论能够使认知世界里的元素发生变化，但这不是必然的。如：“地心说”的信奉者和“日心说”的信奉者都能够给出支持它们信念的证据，然而这些证据不能对他们的信念提供决定性的证明。通过辩论而使信念发生改变的逻辑过程和心理过程是重要的研究课题。
如果某个命题是某一个群体中所有都知道的，该语句能够被表达吗？该命题能够被表达。因为所有人都知道该命题，不表明表达者知道他人知道该命题，不表明他知道他人知道他知道该命题……何时才会发生某人不说某句话呢？这个条件是：该真命题是群体的公共知识！
在《关于知识的推理》中作者说诙谐地说，“公共知识”是傻瓜知道的知识，而“隐含知识”是聪明人才知道的知识。公共知识是大家知道、大家都知道大家知道……的知识。既然四傻瓜都知道的知识，那么，它有表达的必要吗？
因此，我们这里得出一个群体存在“听…说”的条件：某个命题得以表达的条件是，它不是一个群体的公共知识。
这个条件表明，所表达的必定不是群体的公共知识，但不被表达的一定是公共知识吗？不一定。比如，一个群体都无知的东西是无法进行表达的。
一个群体的认知结构通过交流发生变化，即公共知识发生增加。这个过程当然会达到一个极限，这个极限便是：任何新的表达都只能是公共知识，此时群体的任何言语都无认知意义。若交流仅限于认知，这个群体此时边归于沉默。
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“独裁的”妻子
先看一个幽默。同事经常与一有“妻管严”的丈夫开玩笑，同事逗他：“你家里谁拿主意？”“妻管严”笑着说：“一半一半。”同事问他：“一半一半是什么意思？”他说：“当意见不一致的时候听老婆的，当意见一致的时候听我的。”众人哈哈大笑。
在这个笑话中，当丈夫和妻子意见一致时妻子听丈夫的，不一致的时候他听妻子的，这时候丈夫的权力是一半吗？显然，这时候丈夫不能作出任何主张，我们说，他的权力为0。妻子是这个家庭的“*者”。
在家庭中，这个妻子是温柔的“*者”，而丈夫是幸福的“被统治者”。但是如果在一个社会中，*者未必是温柔的，而被统治的臣民也未必是幸福的。而*者之所以被称为*者是因为他拥有绝对的权力。
权力体现在决策之中。在许多事情上我们都是*者，因为我们在这些事情上能够有绝对的决策权力。当然，这些事情所涉及的当事人是我们自己，而不是他人，我们与那些主宰他人命运的政治上的*者有本质的区别。
在生活中你要作出许多决策，能作出决策构成你的权力。比如，当你有一笔钱的时候，你对它有足够的使用权力：你可以用它去买股�