4。缕悬法——在磁针中部涂一些蜡，粘一根蚕丝，挂在没有风的地方，就可以指示方向了。
沈括还对四种方法做了比较，他指出，水浮法的最大缺点，水面容易晃动影响测量结果。碗唇旋定法和指甲旋定法，由于摩擦力小，转动很灵活，但容易掉落。沈括比较推重的是缕悬法，他认为这是比较理想而又切实可行的方法。事实上沈括指出的四种方法已经归纳了迄今为止指南针装置的两大体系——水针和旱针。指南针的发明最先被跟中国人打交道的*人学了去，然后传入欧洲，为后来欧洲的航海事业和地理大发现打下坚实的基础。
四大发明中的另外一项火药的普及与成熟也是在这一时期。火药起源于中国古代的炼丹术，古代化学家（炼丹家）们利用早在汉朝已经掌握了的金石药物硝、硫，经过长期的炼丹实践，至迟在唐宪宗元和三年（公元808年）以前已经发明了火药，并在五代末北宋初（公元10世纪）用以制造出纵火用的火药兵器。唐朝末年，火药已被用于军事。唐昭宗天佑元年（公元904年）杨行密的军队围攻豫章，部将郑б运糠⒒苫穑樟趁牛熳呈客换鹣鹊侨氤牵棺票惶�<；九国志－郑Т�>；。这里所说的飞火，就是火炮、火箭之类。火炮是把火药制成环状，把吊线点燃后用抛石机抛掷出去；火箭则是把火药球缚于箭镞之下，将吊线点燃后用弓射出。到了宋代，战争接连不断，促进火药武器的加速发展。北宋政府建立了火药作坊，先后制造了火药箭，火炮等以燃烧性能为主的武器和霹雳炮、震天雷等爆炸性较强的武器。硝酸钾、硫磺、木炭粉末混合而成的火药被称为黑火药或者叫褐色火药。这种混合物极易燃烧，而且烧起来相当激烈。如果火药在密闭的容器内燃烧就会发生爆炸。火药燃烧时能产生大量的气体（氮气、二氧化碳）和热量。原来体积很小的固体的火药，体积突然膨胀，猛增至几千倍，这时容器就会爆炸。这就是火药的爆炸性能。利用火药燃烧和爆炸的性能可以制造各种各样的火器。北宋时期使用的那些用途不同的火药兵器都是利用黑火药燃烧爆炸的原理制造的。蒺藜火球、毒药烟球是爆炸威力比较小的火器。到了北宋末年爆炸威力比较大的火器象“霹雳炮”、“震天雷”也出现了。这类火器主要是用于攻坚或守城。公元1126年，李纲守开封时，就是用霹雳炮击退金兵的围攻。金与北宋的战争使火炮进一步得到改进，震天雷是一种铁火器，是铁壳类的爆炸性兵器。元军攻打金的南京（今河南开封）时金兵守城时就用了这种武器。《金史》对震天雷有这样的描述：“火药发作，声如雷震，热力达半亩之上，人与牛皮皆碎并无迹，甲铁皆透”。这样的描述可能有一点夸张，但是这是对火药威力的一个真实写照。这些武器与手榴弹和炸药包类似，接下来是火枪和火炮，南宋时出现了管状火器，公元1132年陈规发明了火枪。火枪是由长竹竿作成，先把火药装在竹竿内，作战时点燃火药喷向敌军。陈规守安德时就用了“长竹竿火枪二十余条”。公元1259年，寿春地区有人制成了突火枪，突火枪是用粗竹筒作的，这种管状火器与火枪不同的是，火枪只能喷射火焰烧人，而突火枪内装有“子巢”，火药点燃后产生强大的气体压力，把“子巢”射出去。“子巢”就是原始的子弹。突火枪开创了管状火器发射弹丸的先声。现代枪炮就是由管状火器逐步发展起来的。所以管状火器的发明是武器史上的又一大飞跃。早在八、九世纪时，和医药、炼丹术的知识一起，硝也由中国传到*。当时的*人称它为“中国雪”，而波斯人称它为“中国盐”。他们仅知道用硝来治病、冶金和做玻璃。公元13世纪火药是由商人经印度传入*国家的。希腊人通过翻译*人的书籍才知道火药。火药武器是通过战争传到*国家，成吉思汗西征，蒙古军队使用了火药兵器。公元1260年蒙古军队在与埃及马木留克王朝作战中被击溃，*人缴获了火箭、毒火罐、火炮、震天雷等火药武器，从而掌握火药武器的制造和使用。*人与欧洲的一些国家进行了长期的战争，战争中*人使用了火药兵器，例如*人进攻西班牙的八沙城时就使用过火药兵器。在与*国家的战争中，欧洲人逐步掌握了制造火药和火药兵器的技术。
这些发明传入欧洲改变了欧洲的历史，弗朗西斯&；#8226；培根曾写道：我们应该注意各种发明的威力、效能和后果。最显著的例子便是印刷术、火药和指南针，这三种发明古人都不知道；它们的发明虽然是在近期，但其起源却不为人所知，湮没无闻。这三种东西曾经改变了整个世界事物的面貌和状态，第一种在学术上，第二种在战争上，第三种在航海上，由此又产生了无数的变化。这种变化是如此之大，以致没有一个帝国，没有一个教派，没有一个赫赫有名的人物，能比这三种发明在人类的事业中产生更大的力量和影响”。
李约瑟对宋代科学家沈括尤为推荐，他写到：沈括的《梦溪笔谈》是这类文献今的代表作，他可能是中国整部科学史中最卓越的人物了。沈括生于l030年，具有政府机构中学者的通常经历，曾数次出使西夏和其他邻邦做过军事指挥官，主持过水利工程建设，担任过翰林学士。在他的许多次旅行途中，不论走到哪里也不论公务多么繁忙，他从不忘记录下任何科学和技术上有意义的事物。他在大约l086年完成的《梦溪笔谈》是最早描述磁罗盘的著作之一，《梦溪笔谈》还包括许多天文学、数学以及化石方面的记载，制作模型地图和有关制图学方面的许多事项，冶金方法的描述，以及占很大篇幅的生物学观察。科学内容占全书篇幅一半以上。令人惊异的是，《梦溪笔谈》一书至今还没有任何一种西文译本。鉴于这本书作为中国科学史上的里程碑的重要性，我将在这里列表分析该书内容。在后面适当地方还要将该书许多篇摘录下来。《梦溪笔谈》共26卷，附录4卷，每卷分成15至30小节或条目。这些小节的分布情况大致如下所示：
官场生活和朝廷 60节 、学术与科举 10节 、文学艺术 70节、法律和刑事 11节、
军事 25节、杂谈 72节、占卜方术和民间传说 22节
以上属人文资料总计 270节。
论易经、阴阳和五行 7节、数学 11节、天文学和历法 19节、气象学 18节、
地质学和矿物学 17节、地理学和制图学 15节、物理学 6节、化学 3节、
工程学、冶金学及工艺学 18节、灌溉和水利工程 6节、建筑 6节、
生物科学、植物学和动物 52节、农艺 6节、医学和制药学 27节
以上属自然科学总计 207节
人类学 6节 、考古学 21节、语言学 36、音乐 46节
以上属于人文科学总计 107节
总计：584节
可见，广义地说，科学几乎占全书的五分之三。
沈括作为一个在重要工程与勘察工作中负有责任的高级官员，曾促进了平面几何学的发展。在《梦溪笔谈》卷十八（第四则）中，沈括说：我有另一种分割圆周的方法。取圆（圆田）的直径的二分之一，然后用这个半径作为直角三角形的斜边（弦）。取半径减去被割部分（矢）所得到的差作为三角形的第一边（股）。用斜边的平方减去第一边的平方，再把所得到的余数开平方，就得出第二边（勾）。第二边的两倍就是弓形区域（弧田）的弦。取被割部分（矢）的平方，把结果乘二。再把所得到的结果除以直径，再加上弦，便得出弧长了。
宋代王安石变法运动的时期对数学研究大力支持。尤其值得注意的是，王安石的继承者蔡京（1148年）曾明确地说过。必须鼓励科举考试中的算学研究。宋代出现了大批数学家，首先出现的是1247年秦九韶的《数书九章》，1248年，秦九韶的著作问世之后仅一年，出现了一部同样重要的著作——李冶的《测圆海镜》。接着1259年，又出现了李冶的《益古演段》。秦九韶和李冶的代数著作不久就为另一个数学家杨辉的著作所补充。杨辉的《详解九章算法纂类》出现在1261年。后来又由其他著作加以增广，合辑为《杨辉算法》。最后出现的是这些人当中最伟大的朱世杰，他的《算学启蒙》出现在1299年，接着，在1303年又出现了著名的《四元玉鉴》。主要是一次同余式组解法、正负开方术、三角形内接圆的性质、多元高次方程列式与消元解法、高阶等差数列求和、高次内插法等。他们的这些数学方法领先西方数百年。
宋代其他发明有毕升的活字印刷术、农业及水利工程等等，为了满足市场的需求，手工业非常发达，比如景德镇瓷器。冶金技术也居世界领先地位。科学技术的进步总是和经济的繁荣联系在一起，李约瑟认为宋代文化和科学达到了前所未有的高峰，“可称之为成熟时期。深奥的散文代替了抒情诗，哲学的探讨和科学的描述代替了宗 教信仰。在技术史上，宋代把唐代所设想的许多东西都变成了现实。”在《中国科学技术史》中所说：“中国的科技发展到宋朝，已呈颠峰状态，在许多方面实际上已经超过了18世纪中叶工业革命前的英国或欧洲的水平。”
蒙古人的入侵很快到来，我在欧洲的中世纪和穆斯林的哲学与科学一文中提到：据说，忽必烈自己估计蒙古人，在中国北方直接屠杀了1800万人，而历史学家估计中国北方人口三千万死亡，占人口90％左右；直到忽必烈大汗即位才改变屠杀政策。但是在忽必烈大汉即位后灭亡的南宋江南地区没有受到北方的那种灭族的屠杀。如果说在11和12世纪，陆上交通本已减少，那未，在蒙古人的统治下，它却又获得了梦想不到的重要性。蒙古军队在
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