2票赞成；（3） 3票赞成。
假如有3票赞成，提议实际上已经通过了。第四人当然宁可得到一些好处也不愿一无所获，因此他会投赞成票。假如有2票赞成，他可以料预计到哪怕自己投反对票，最后一个人也会投赞成票。第四人无法阻止通过这个提议。因此，更好的选择还是投靠即将取胜的一方，所以他会投赞成票。最后，假如只有1票赞成，他愿意投赞成票换取2比2的平局。因为他可以自信地预计到最后一个人会投赞成票，并且他们两人将合作得非常漂亮。
这么一来，最早投票的两名董事就陷人了困境。他们可以预计到，哪怕他们都投反对票，最后两人还是会跟他们作对，这项提议还是会获得通过。既然他们无法阻止这项提议通过，还是随大流换取某些补偿比较好。这个案例证明了倒后推理的威力。当然了，这一技巧同样有助于设计一项狡猾的方案。
5 ．糊涂取胜
第2
章介绍了参与者有序行动且在一个确定数目的行动之后结束的博弈。从理论上说，我们可以探讨行动的每一种可能顺序，从而发现其中的最佳策略。这对于画井字的连城游戏是比较容易做到的，但对于象棋却几乎不大可能（至少目前是这样）。以下的博弈尚未发现最佳策略。不过，即便我们不知道最佳策略，但存在最佳策略的事实已经足以显示先行者必将取胜。
ZECK是一种两个人玩的画点游戏，目标是把最后一个点留给你的对手。这个游戏由一系列排成矩形的点开始，比如下面的7x4
矩形（如图13…1所示）：·······图13…1每一回合，参与者移走一点以及位于这一点东北方的所有的点。假如第一名参与者选中第二行的第四点，那么，留给他的对手的局面就变成图13…2：··········图13…2每次必须至少移走一点。被迫移走最后一点的人算输。
对于含有超过一点的任何形状的矩形，先行者都有一个取胜的策略。只不过现在我们还不知道究竟是什么策略。当然，我们可以探讨所有可能性，然后为某一个特定的游戏确定取胜的策略，比如上面这个7x4矩形的版本，但我们确实不知道，适用于所有可能版本的游戏的取胜策略究竟是什么。我们怎么可以在自己尚不清楚的情况下告诉大家，谁掌握了那个取胜策略呢？
案例讨论假如后行者有一个取胜策略，这意味着，对于先行者的任何一种开局方式，他都有使自己处于取胜地位的对策。假定先行者取走右上方一点，结果变成图13…3
。·············图13…3无论后行者可能怎样应对，留下的都是先行者可以通过第一步创造出来的局面。假如后行者的回应确实是一种取胜策略，先行者早就应该而且可以用这样的策略开局。没有什么事情是后行者可以对先行者做而先行者不能抢先做到的。
6 ．大好时节与时机选择
现在我们来看前美国橄榄球联盟（简称USFL）在决定秋季还是春季比赛时面对的问题。秋季的市场最大，因此，USFL的愿望是垄断秋季，迫使全国橄榄球联盟（简称NFL）转到春季。不过，假如NFL坚持选择秋季，那么，USFL与其分享市场，不如垄断春季。在USFL看来，最糟糕的结果莫过于两大联盟同时转向春季。
NFL虽然有更大的名声，却还是希望USFL在自己停赛期间比赛。但是，NFL的声望那么大，秋季的市场又那么广阔，它更愿意在秋季与USFL来一个正面的较量，而不是只满足于垄断春季。
为了更精确地说明这些想法，我们假定秋季有1亿人观看橄榄球比赛，而春季只有5000万人。如果一个联盟垄断某个季节，它就能在那个季节得到全部观众。如果两大联盟同时选择一个季节，NFL将得到70％的份额，而USFL只得到30％的份额；另一个季节的比例也是一样。
图13…4
给出了两大联盟在4种可能的选择组合的前提下得到的观众数目。为了节省空间，我们已经把它们各自的收益表格合并起来了。每一个格子的左下方是USFL的市场，右上方是NFL的市场。
NFL秋季 春季70 50秋季30 100 USFL 100 35春季50 15
图13…4 USFL与NFL的市场份额接下来将会发生什么事情？
案例讨论USFL没有一个优势策略。它的最佳策略是永远在NFL停赛期间比赛。很显然，这取决于NFL的选择。但NFL有一个优势策略。它更愿意选择秋季，而这与USFL的选择无关；请看它的第一列数字，分别为70和100，都超过第二列的对应数字，分别为50和35。这个博弈应该出现什么结果？NFL应该选择自己的优势策略，即选择秋季。USFL只要从NFL的角度琢磨一番，就应该预计到NFL将在秋季比赛。因此，USFL应该选择春季。
对于很大一个范围的秋季与春季潜在市场，这些预计都是正确的。在NFL与USF
按70比30的比例划分市场的前提下，即使秋季市场可能超出春季市场43％到233％
，同样的预计也会变成现实。由于我们的预计如此正确，我们可以很有信心地得出结论，认为USFL转向秋季是一个错误，而且这个错误很可能导致它关门大吉。
7 ．坚持就是胜利？
经理人通常对未来抱有美丽的幻想：市场会扩张，有更好的技术可用，信息会变好。不过，哪里有增长，哪里就有衰退。美国制造业超过10％的产量来自20世纪70年代以来一直萎缩的领域。这些走下坡路的领域非常广泛，从核心制造业（如钢铁、轮胎、橡胶）到纺织、化工再到婴儿食品、真空管，都不能幸免。导致走下坡路的原因有很多，比如技术进步（晶体管取代真空管），竞争不过改进了的外国产品（钢铁），
政府规制（化工）以及人口变化（婴儿食品）。
在这些不断萎缩的领域，总得有人削减生产能力，才能保证整个领域仍然有钱可赚。每一家公司都希望对手担当这个重任，而自己趁机夺取余下的市场。＇2＇本案例旨在讨论幸存能力是不是与规模有关。在不断萎缩的市场，大卫们（Davids）会裁减哥利亚们（Goliaths）的规模，还是会被后者踩在脚下？*我们来看大卫和哥利亚的竞争，假定它们同属不断萎缩的弹弓制造业。大卫是一个小制造商，每季度只能生产一把弹弓。哥利亚的生产能力是大卫的两倍，每季度生产两个弹弓。这两个相互竞争的对手没有选择修改自身产量的余地。它们一天不停工，就将继续运转一天；一旦停工，将被淘汰出局。①它们的战斗具有《时代》与《新闻周刊》之争的某些特征。每个季度它们都要决定生产或者关门，却不知道同一时间对手打算怎么做。不过，它们很快就能得知前一时期双方的选择，从而在下一季度将照搬原来的做法（假如两家都没有关门的话）。
表13…1
给出了取决于产量的市场价格（扣除成本后）的详情。从1988年第一季度起，如果大卫是垄断者，它可以指望凭它的那把弹弓赚到3美元。假如大卫停业，哥利亚变成垄断者，哥利亚得到的弹弓单价会低一些，因为它的产量高一些；若是这样，它的每把弹弓可赚2美元。（当然，两把弹弓各赚2
美元的收入还是高于大卫，因为大卫只有一把弹弓可卖，只可赚到3美元。）假如大卫和哥利亚同时生产，我们可以称它们是一对寡头垄断者。若是这样，它们会使市场饱和，单价（扣除成本后）会跌到50美分。
*哥利亚系《圣经》故事中被牧羊人大卫杀死的巨人。——译者注①
实际上，上述假设条件适用于有历史产量记录的边际成本很低的行业。在这些行业，固定成本占优势地位，结果造成巨大压力，迫使工厂非得填满过剩生产能力不可。比如在炼铝行业，如果没有达到满负荷运转，从技术上说属于效率低下，因为这改变了产品特性。如果产量不足生产能力的70％
，这样的运转简直不可行，因为你不得不投人一个最低量的化工原料保持设备运转。不断关停设备又重开的策略同样行不通。每次关停，腐蚀性的化工原料都会在设备里沉积下来（比如苛性碱在蒸煮锅中沉积）。重开之前你必须彻底清洗设备，重新调试，打通生产流程，而这样的程序有时可能需要整整一年的时间。因此，炼铝厂不得不面临抉择，要么在接近生产能力的水平运转，要么关门大吉。
表13…1价格（扣除成本后）
大卫垄断 哥利亚垄断 大卫与哥利亚共存1988年l月 3。00 2。00 0。50 4月 2。75 1。75 0。25 7月 2。50
1。50 0。00 10月 2。25 1。25 …0。25 1989年1月 2。00 1。00 …0。50 4月 1。75 0。75
…0。75 7月 1。50 0。50 …1。00 10月 1。25 0。25 …1。25 1990年1月 1。00 0。00 …1。50
4月 0。75 …0。25 …1。75 7月 0。50 …0。50 …2。00 10月 0。25 …0。75 …2。25 1991年l月
0。00 …1。00 …2。50 4月 …0。25 …1。25 …2。75 7月 …0。50 …1。50 …3。00 10月 …0。75
…1。75
…3。25从这个价格表可以明显看出市场正在走下坡路。第一列数字显示的是如果大卫独霸市场，它能得到的单价（扣除成本后），第二列数字显示的是如果哥利亚独霸市场，它能得到的单价（扣除成本后）。第三列显示的是假如两家公司以一对寡头垄断者的地位继续生产弹弓，它们能得到的单价（扣除成本后）。
在1988年1月以后的各个季度，无论产量多大，单价都会每隔1个季度就下跌25美分。由表可见，关门退出的压力从1988年第三季度开始出现。到了1990年1月，哥利亚哪怕独霸市场也赚不到钱。一年后，就连大卫也别指望可以赚钱。
只要从1988年到1991年的12个季度的时间，弹弓行业就会绝迹。不过，企业会在什么时候退出？谁该首先放弃，什么时候放弃？借助逐步剔除劣势策略的技巧�