手段。量化是减少不确定性、优化问题的有效手段。一个商学院的教授在读了本书第一版内容后认为，我写了一本关于〃决策分析〃这一多少有些生僻的领域的书，并把它隐藏在关于量化的标题之下，所以商业和政府人士可能会读它。虽然这并不是我写此书的本意，但我认为他的评论正中要害。量化和决策支持密切相关，而且在量化领域本身，也要作一些决策。
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如果决策难题有相当高的不确定性，而且如果决策错误会导致严重后果，那么减少不确定性的量化工作就具有很高价值；但如果量化结果无法产生重要影响，那么就没人会关心量化工作。同样，如果量化可以随时、随意地做，并且量化结果较有价值，那么我们就不会在量化什么、怎样量化，甚至是否量化等方面陷入进退两难的境地。
的确，量化本身是有市场价值的，例如对消费者的调查，哪怕量化结果只是为了满足人们的好奇心或娱乐心理，它也是有价值的。但是在辅助决策领域，量化方法必须满足该领域的需要。即使一项量化工作不能给你的决策提供信息帮助，也仍然会对其他决策有所帮助。如果这样，就会有人愿意为之付费。如果你对浑身长毛的猛犸象到底出了什么问题而导致其灭绝有兴趣，那我将再次确信，本书对你如何定义问题会有所帮助。从这里开始，本书将在3大领域展开探讨：
◆为什么凡事皆可量化？
◆怎样设置和定义量化难题？
◆如何使用强大实用的量化方法解决难题？
实际上，有效量化往往比人们一开始想象的简单得多。在第2章，我将通过3个聪明人的例子来说明这点，他们所量化的事物，以前都被认为很难量化，甚至不可能量化。
第2章
不同时代，不同领域的量化大师
所有科学都建立在近似观念之上，如果一个人告诉你，他精确地知道某事，那么可以肯定，你正在和一个不精确的人说话。（英国哲学家伯特兰·罗素）
要成为量化任何事物的大师似乎要具有一定野心，而且要不断前进。这就需要一些有启发性的案例不断激励我们。我们需要的是通过直觉就能找到量化方法，并能经常用令人吃惊的简单方法解决困难问题的量化〃英雄〃。
很幸运，有很多人给我们展示这种技艺，他们极具灵感、极富启发性。虽然这些实例来自商界之外，但它们可以开阔我们的视野，而且都可用于商界。
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你也许听说过这些人的名字，或者只知道其中一两个。这些人彼此都没有见过面，但每个人都显示出了在定义量化难题、找到快速简单并能揭示结果的量化方法方面的高超能力。把他们的方法和在商界中学到的估算方法进行对比是很重要的。
坐在图书馆就能估算出地球周长？
我们的第一位大师——古希腊人埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前276～公元前194年，希腊天文学家和地理学之父，曾任亚历山大图书馆馆长。——译者注）做了他同时代很多人认为不可能做到的事情。他首先测出了地球的周长。如果你觉得这个名字有些熟悉，或许因为很多高中几何学课本中都曾提到他。
埃拉托色尼没有使用精确的测量设备，也没有使用激光和卫星，更没有环游地球测量旅游线路的周长，因为那可能要用一生的时间，而且可能花费他一生的积蓄。当他在埃及亚历山大图书馆工作时，通过读书他知道了在埃及南部的阿斯旺有一口深井，每年中都有一天的正午，太阳可以完全照到井底。▲米▲花▲书▲库▲ ；http：//__
这意味着那个时刻的太阳完全在井底的正上方。但在同一时刻，几乎在阿斯旺正北方的亚历山大城的垂直物体在太阳下有阴影，这意味着亚历山大城的阳光有一个小小的倾角。埃拉托色尼意识到，他可以运用此信息估算地球的周长。
他从书中了解到，那一天亚历山大城正午时的阴影倾角，正好等于圆周长1/50的圆弧相对的圆心角大小。因此，如果亚历山大城和阿斯旺的距离也是一段圆弧的1/50，那么地球周长就应该是这两个城市距离的50倍。
现代人如果重复埃拉托色尼的计算过程，会发现，无论是角度大小、计量单位大小还是古城之间的距离，得出的数据与埃拉托色尼的数据只有细微差别，而且他的计算结果与真实值之间的误差在3％以内。和之前的知识相比，埃拉托色尼的计算是一个巨大进步，而且他的误差比现代科学家的误差还要小。
显然在他1700年后的哥伦布还不知道埃拉托色尼的计算结果，因为哥伦布的估值少了25％，这可能是哥伦布认为他到达了印度，而不是我居住的这个介于欧洲和印度之间的巨大大陆的原因。实际上，哥伦布之后又过了300年，才出现了更精确的量化方法。当时，装备了18世纪晚期法国最先进测量设备的两个法国人，带着大量随从和特许令，才超过了埃拉托色尼。
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埃拉托色尼以简单的观测为基础，只作了巧妙的数学运算，就完成了看似不可能的量化。我在量化工作和风险分析研讨班上询问学员，在不使用现代工具的情况下该如何估算地球周长？他们经常会使用〃困难的方法〃，比如环球旅行，但是埃拉托色尼在图书馆就把这项工作完成了。
部分观测者可能会说这是个量化难题，但埃拉托色尼采用了最简单的方法。他以有限事实为基础，就推算出了地球周长，而没有像他人一样认为困难的方法才是唯一的解决方法。
物理学家如何估算芝加哥的钢琴调音师有多少？
另一个不属于商界，但对商业领域的量化或许有启发的人是物理学家恩里科·费米（EnricoFermi）。他在1938年获得了诺贝尔物理学奖。费米在使用各种高明技巧方面很有天分，在量化工作方面也是如此。下面是一个广为人知的例子。
打开天窗说量化
用碎纸片竟能估算原子弹爆炸当量？
1945年7月16日特里尼蒂（Trinity，美国新墨西哥州洛斯阿拉莫斯附近的特里尼蒂沙漠。——译者注）第一枚原子弹爆炸试验时，费米就展示了他的量化技巧。在其他科学家对量化爆炸当量的仪器进行最后校正时（爆炸当量，指爆炸所产生的能量与多少吨TNT炸药爆炸所产生的能量相等。——译者注），作为基地观测爆炸情况的原子弹科学家之一，费米正在把一张纸撕成碎片。当第一波冲击波冲过营帐时，他把碎纸屑慢慢撒向空中，观察它们在冲击波的冲击下能飘多远，最远的碎片承受的就是波的压力峰值。费米据此得出结论，爆炸当量应该大于10000吨。这应该是一条新闻，因为其他观测者还不知道这个下限。这
次爆炸的当量会不会少于5000吨甚至2000吨？答案并不像初看时那么显而易见，因为这是原子弹的第一次爆炸，没人了解。在人们根据仪器的读数做了大量分析后，最终的计算结果为18600吨。像埃拉托色尼一样，费米知道一条简单规则，那就是碎纸片在风力作用下的漂移和他想要量化的数据有关。
在整个职业生涯中，费米深谙快速估算的价值，并以教授学生们估算一些奇妙的数值而著称。学生们首次接触这些问题时，对所要量化的东西简直一无所知，最著名的例子就是〃费米问题〃。费米问他的学生该怎样估计芝加哥的钢琴调音师的人数，他们都是学科学和工程学的，开始时一般都会说他们对这个数据的相关知识知之甚少。
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当然，也有一些解法是比较简单的，例如通过查看广告一个个统计钢琴调音师的数量，或者通过发证机构来检查某种执照的数量等。但是，费米要教给学生的是量化〃无形之物〃的方法，他希望学生们通过提问题并量化其数值，从而能真正了解并领悟到一些东西。
费米首先问学生们关于钢琴和钢琴调音师的其他问题，这些问题虽然也是不确定的，但相对容易一些，包括芝加哥当前人口数量（1930～1950年，略超过300万）、每家平均几口人（2或3）、家庭平均拥有的需要定期调音的钢琴数量（10家里最多1家，但30家至少有1家）、每部钢琴需要调音的频率（也许平均1年1次）、一个调音师平均每天能调多少部钢琴（4～5部，包括交通时间）、一年工作多少天（约250天）等。此时，就可以计算结果：i米i花i书i库i ；http：//__
芝加哥调音师的数量=人口/每家人口×有钢琴的家庭百分比×每年调音次数/（调音师每天调音的钢琴数×年工作天数）
根据选择的不同特定值，所得结果应该是20～200，一般在50左右。费米可能从电话号码簿或行业协会弄到了真实值，当他把猜测值和真实值比较时，发现他总是比学生们猜测的更接近真实值。或许20～200这个范围看起来很大，但考虑到这是学生们最初从〃我们怎么猜得到〃的态度开始一步步改进而得来的，就已经很不错了。这种解决费米问题的方法，被称为〃费米分解法〃或〃费米解法〃。这一方法不仅有助于估计不确定的数值，而且也给评估者提供了查看不确定性的来源。是每家平均拥有的钢琴数量不确定？还是钢琴每年需要
调音的平均次数不确定？又或者是调音师每天调音的钢琴数量或者其他什么因素？弄清楚不确定性的来源，可以帮助我们量化相关事物，以便最大限度地减少不确定性。
从技术上说，费米分解法不完全是量化，因为它不是建立在一种新的观测方式基础上的，但它确实是一种让你更加了解问题的评估方式。在商业领域，我们就