，即得诸段入历。
求五星平合及诸盈缩差
各置其星其段入历度及分秒，如在历中以下，为在盈；以上，减去历中，余为在缩。以其星历策除之为策数，不尽为入策度及分，命策数算外，以其策数下损益率乘之，如历策而一为分，以损益其下盈缩积度，即为其星其段盈缩定差。
求五星平合及诸段定积
各置其星其段中积，以其盈缩定差盈加减之。即其段定积日及分。以加天正冬至大余及约分，满纪法六十去之，不尽，即为定日及加时分秒。不满命甲子算外，即得日辰。
求五星及诸段所在日月
各置其段定积日及分，以加天闰日及分，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外，即得其段入月经朔日数及分，以日辰相距为所在定朔月日。
求五星平合及诸段加时定星
各置中星，以盈缩定差盈加缩减之，金星倍之，水星三因之，然后加减。即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道日度，依宿命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
求五星诸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。
求诸段日率度率
各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减，余为夜率。
求诸段平行分
各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求诸段总差日差
以本段前后平行分相减，余为其段泛差。假令求木星次疾*差，乃以顺疾、顺迟平行分相减，余为次疾泛差。他皆仿此。倍而退位为增减差，加减其段平行分，为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末。前少后多者，减为初，加为末。倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
求前后伏迟退段增减差
前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分。后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分。后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分。以迟段平行分减之，余为增减差。前后近留之迟段。
木、火、土三星退行者，六因平行分，退一位，为增减差。
金星前后伏退，三因平行分，半而退位，为增减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之，为末日行分，后退者，置前段末日行分，以其日差减之，为初日行分。以本段平行分减，余为增减差。
水星，半平行分为增减差，皆以增减差加减平行分，为初末日行分。前多后少，加初减末；前少后多，减初加末。又倍增减差为总差，以日率减一除之，为日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累损益之后少则损之，后多则益之。为每日行度及分秒。乃顺加退减之，满宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。视前段末日、后段初日行分相较之数，不过一二日差为妙。或多日差数倍，或颠倒不伦，当类会前后增减差稍损益之，使其有伦，然后用之。或前后平行俱多俱少，则平注之。或总差之秒，不盈一分，亦平注之。若有不伦而平注之得伦者，亦平注之。
求五星平合及见伏入气
置定积，以气策及约分除之，为气数，不满为入气日及分秒，命天正冬至算外，即所求平合及伏见入气日及分秒。
求五星平合及见伏行差
各以其段初日星行分与其太阳行分相减，余为行差。若金在退行，水在退合者，相并为行差。如水星夕伏晨见者，直以太阳行分为行差。
求五星定合见伏泛积
木、火、土三星，各以平合晨疾夕伏定积，便为定合定见定伏泛积。金、水二星，置其段盈缩差，水星倍之。各以行差除之，为日，不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者，盈减缩加；如在退合夕伏晨见者，盈加缩减。皆以加减定积，为定合定见定伏泛积。
求五星定合定积定星
木、火、土三星，各以平合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。以太阳盈缩差减之，为距合差度。日在盈历，以差日差度减之。在缩，加之。加减其星定合泛积，为定合定积定星。
金、水二星顺合退合，各以平合退合行差除其日太阳盈缩差，为距合差日。顺加退减太阳盈缩差，为距合差度。顺在盈历，以差日差度加之；在缩，减之。退在盈历，以差日减之，差度加之；在缩，以差日加之，差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积，为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分，加定积，满纪法去，命，即得定合日辰。以冬至加时黄道日度，加定星，满宿次去之，即得定合所在宿次。其顺退所在盈缩，太阳盈缩也。
求木水土三星定见伏定积日
各置其星定见伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，半中限为象限，如中限以下，自相乘，以上，覆减岁周日及分秒，余亦自相乘，满七十五而一，所得，以其星伏见度乘之，十五除之，为差。其差如其段行差而一，为日，不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前，即得日辰也。
求金水二星定见伏定积日
各以伏见日行差，除其日太阳盈缩差，为日。若晨伏夕见，日在盈历，加之，在缩，减之。如夕伏晨见，日在盈历，减之，在缩，加之。加减其星泛积为常积。视常积，如中限以下，为冬至后，以上，去之，余为夏至后。其二至后，如象限以下，自相乘，以上，覆减中限，亦自相乘，各如法而一，为分。冬至后晨，夏至后夕，以一十八为法。冬至后夕，夏至后晨，以七十五为法。以伏见度乘之，十五除之，为差。差满行差而一，为日，不满退除为分秒。加减常积为定积。冬至后晨见夕伏，加之；夕见晨伏，减之。夏至后晨见夕伏，减之；夕见晨伏，加之也。加命如前，即得定见伏日辰。
其水星，夕疾，在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者，不见。晨留，在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者，春不晨见，秋不夕见者，亦旧有之矣。
浑象
古之言天者有三家：一曰盖天，二曰宣夜，三曰浑天。汉灵帝时，蔡邕于朔方上书，言“宣夜之学，绝无师法”；《周髀》术数具存，考验天状，多所违失；惟有浑天为近，最得其情，近世太史候台铜仪是也。立八心体圆而具天地之形，以正黄道赤道之表里，以行日月之度数，步五纬之迟速，察气候之推迁，精微深妙，百代所不可废者也。然传历久远，制造者众，测候占察，互有得失，张衡之制，谓之《灵宪》，史失其传。魏、晋以来，官有其器，而无本书，故前志亦阙。吴中常侍王蕃云：“浑天仪者，羲和之旧器，谓之机衡。”积代相传，沿革不一。宋太平兴国中，蜀人张思训首创其式，造之禁中，逾年而成，诏置文明殿东鼓楼下，曰“太平浑仪”。自思训死，玑衡断坏，无复知其法制者。景德中，历官韩显符依仿刘曜时、孔挺、晁崇之法，失之简略。景祐中，冬官正舒易简乃用唐梁令瓚、僧一行之法，颇为详备，亦失之于密而难为用。元祐时，尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉敕详定《浑仪法要》，遂奏举吏部勾当官韩公廉通《九章勾股法》，常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、张思训法式，大纲可以寻究。若据算术考案象器，亦能成就，请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之，太史局官周日严、于太古、张促宣，同行监造。制度既成，诏置之集英殿，总谓之浑天仪。公廉交造仪时，先撰《九章勾股验测浑天书》一卷，贮之禁中，今失其传，故世无知者。
旧制浑仪，规天矩地，机隐于内，上布经躔，次具日月五星行度，以察其寒暑进退，如张衡浑天、开元水运铜浑仪者，是也。久而不合，乖于施用。公廉之制则为轮三重：一曰六合仪，纵置地浑中，即天经环也，与地浑相结，其体不动；二曰三辰仪，置六合仪内；三曰四游仪，置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下，又置鰲云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺，凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内，又设黄道赤道二单环，皆置三辰仪内，东西相交，随天运转，以验列舍之行。又为四象环，附三辰仪，相结于天运环，黄赤道两交为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上，以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下，以正南极入地之度。此属仪之大形也。直距内夹轩望筒一，于筒之半设关轴，附直距上，使运转低昂，筒常指日，日体常在筒窍中，天西行一周，日东移一度，仍以窥测四方星度，皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符、舒易简之制也。三辰仪上设天运环，以水运之。水运之法始于汉张衡，成于唐梁令瓚及僧一行，复于太平兴国中张思训，公廉今又变正其制，设天运环，下以天柱关轴之类上动浑仪，此新制也。
旧制浑象，张衡所谓置密室中者，推步七曜之运，以度历象昏明之候，校二十四气，考昼夜刻漏，无出于浑象。《隋志》称梁秘府中有宋元嘉中所造者，以木为之，其圆如丸，遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等，别为横规绕于外，上下半之，以象地也。开元中，诏僧一行与梁令瓚更造铜浑象，为圆天之象，上具列宿周天度数，注水激轮，令其自转，一日一夜天转一周，又别置日月五星循绕，络在天外，令得运行。每天西转一匝，日正东行一度，月行一十三度有奇，凡二十九转而日月会，三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平，令象半在地上，半在地下，又立二木偶人于地平之前，置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻，命之曰《水运浑天俯视�