属于’”。
…… 267
５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ５５２
要证明的。
其他各格的各种式是不完全的，除了Ｂａｒｏｃｏ和
Ｂｏｃａｒｄｏ式以外，都需要按照对实然三段论的证明方法予以证明。
Ｂａｒｏｃｏ和Ｂｏｃａｒｄｏ两个式在实然三段论中是用归谬法证明的，而这里须要用显示法加以证明①。
我们再一次指出：对所有这些证明，运用定理１８要容易得多，这将在以后的例子中看出。
通过输出律和输入律ＣＣＫｐｑｒＣｐＣｑｒ和ＣＣｐＣｑｒＣＫｐｑｒ，可以表明１５式，即实然的Ｂａｒｂａｒａ式与公式１０２。
ＣＡｂａ
ＣＡｃｂＡｃａ，等值。
这个纯粹的蕴涵形式比合取形式更便于推出结论。
按照断定命题３。
ＣＬｐ，我们有：１０３。
ＣＬＡｂａＡｂａ，而从１０３和１０２借助于假言三段论，我们得出：１０４。
ＣｔＡｂａＣＡｃｂＡｃａ。
而另一方面，由于替代１８式的结果，我们有１０５。
ＣＡｃｂＡｃａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，而从１０４和１０５推出结论：１０６。
ＣＬＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ它与１０１等值。
所有其余的带有两个必然前提的三段论的各式都可以用这样的方法加以证明，而不需要新的公理、换位律、归谬法，或者使用显示法的论证。
①《前分析篇》，ｉ。
８，３０ａ３—１４。
…… 268
６５２第八章 亚里士多德的模态三段论
５。有一个必然前提和一个实然前提的各式①A对带有一个必然前提和一个实然前提的第一格的三段论各式，亚里士多德是按照哪一个前提（大前提还是小前提）
是必然前提而分别加以论述的。
他说，当大前提是必然的，而小前提是实然的，我们就得出一个必然的结论；但是，当小前提是必然的，而大前提是实然的，我们就可能得出一个实然的结论②。
这种区别借助于下述一些Ｂａｒｂａｒａ式的例子就显得很清楚。
亚里士多德断定了三段论：“如果必然所有的ｂ是ａ，那末，如果所有的ｃ是ｂ，则必然所有的ｃ是ａ”。
但是，他排斥了三段论：“如果所有的ｂ是ａ，那末，如果必然所有的ｃ是ｂ，则必然所有的ｃ是ａ”。
用符号表达：（∈）ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ被断定，（）ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ被排斥。
亚里士多德将三段论（∈）
看作是自明的。
他说：“因为所有的ｂ必然是ａ或者不是ａ，而ｃ是ｂ中的一个，那末显然（R①参阅杨卢卡西维茨：《论亚里士多德模态三段论中的一个争论的问题》，W（Ｏｎｅ
ｃｏｎｔｒｏｖｅｒｓｉａｌ
Ｐｒｏｂｌｅｍｏｆ
Ａｒｉｓｔｏｔｌｅｓ
Ｍｏｄａｌ
Ｓｙｌｏｇｉｓｔｉｃ）
载《多米尼卡研究》，卷ＶⅡ，１９５４年，第１４—１２８页。
②《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ１５—２５，“也有这样的情况：当一个前提表达必然性，但不是任一前提，而是其中包含大项的前提，其结论是关于必然属于的。
例如，如果断定Ａ必然属于或不属于Ｂ，而Ｂ简单地属于Ｃ，而如果前提正是这样安排的，那末，Ａ就必然地属于或不属于Ｃ“。
（以下的语句我们将在下面的附注中引述）。
“而如果前提ＡＢ不表达必然性，而ＢＣ表达必然性，那末，结论就不是关于必然属于的了”。
…… 269
５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ７５２
α∈Γó）
，ｃ也将必然是ａ或者不是ａ“
①。
由于下面将要说到的F原因，用例子来表明这一点是困难的。
但是下述实例或者可以使三段论（∈）
在直观上比较好接受一些。
让我仍设想，表达式ＬＡｂａ表示：“所有的ｂ通过金属丝跟ａ联结起来”。
因此，显然所有的ｃ（因为所有的ｃ是ｂ）
也通过金属丝跟ａ联结起来，即ＬＡｃａ。
因为任何东西以某种方式涉及所有的ｂ是真的，那末如果所有的ｃ是ｂ的话，则它以同样的方式涉及所有的ｃ，也是真的。
最后那个命题的自明性就没有什么好怀疑的了。
但是，我们从亚历山大那里知道，亚里士多德所断定的三段论（∈）
的自明性，并没有为他的朋友们即他的学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所完全信服②。
他们反对亚里士多德，他们坚持这样的观点：如果有一个前提是实然的，那末结论也应当是实然的；正象如果有一个前提是否定的，则结论也应当是否定的，并且如果有一个前提是特称的，则结论也应当是特殊的一样；也就是说，符合于后来经院哲学家所表述的一个一般规则：Ｐｅｉｏｒｅｍｓｅｑｕｉｔｕｒｓｅｍｐｅｒｃｏｎｃｌｕｓｉｏｐａｒｔｅｍ③。
这样的论证很容易遭到驳斥。
三段论（∈）
是演绎地等值
①《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ２１，“……因为Ａ必然地属于或不属于所有的Ｂ，而Ｃ是Ｂ中的一个，显然，Ｃ也就必然属于或不属于Ａ”。
②亚历山大在注释第２２５页注②所引述的段落时说（１２４，８）
：“这句话就是这样陈述的。
但是他的朋友、即学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯不同意他的意见。
他们说：在所有这样的结合中，即它的一个前提表达必然性，而另一个前提指的是普通的属于，这时如果是以三段论进行讨论，结论说的只是普通的属于……
（１７）
‘普通的属于’弱于‘必然的属于’“。
③结论永远由最弱的部分规定。
…… 270
８５２第八章 亚里士多德的模态三段论
于第三格或然的Ｂｏｃａｒｄｏ式：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末，如果所有的ｃ是ｂ，则可能有些ｂ不是ａ”
，用符号表达：（η）ＣＭＯｃａ
ＣＡｃｂ
ＭＯｂａ。
三段论（η）跟（∈）一样，也是自明的。
它的自明性可以用例子来说明。
我们假设，一只箱子里装着票签，从１号编到９０号，设ｃ表示“从箱子中抽出的号码”
，ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”
，而ａ表示“被３除尽的号码”。
我们假定，在某一情况下，从箱中抽出了五个偶数号，因此，前提“从箱中抽出的所有的号码都是从箱中抽出的偶数号”
，即Ａｃｂ事实上是真的。
由此，我们有把握推断，如果可能在这种情况下，从箱中抽出的有些号码不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末，也可能在这种情况下，从箱中抽出的有些偶数号不被３除尽，即ＭＯｂａ。
亚里士多德断定了三段论（η）
，并且从三段论η通过归谬法对它加以证明①。
但是他没有从（η）推演出（∈）
，虽然，他一定知道，这是可能做到的。
亚历山大看到了这一点，并且借助于归谬法从（η）明确地证明了（∈）。
他说，这样的证明应当看作有利于亚里士多德学说的最合理的证明②。
因为，按照
①《前分析篇》，ｉ。
２１，３９ｂ３—３９，“设Ｂ属于所有的Ｃ，而Ａ可能不属于有些Ｃ，那末必然地，Ａ可能不属于有些Ｂ。
因为如果Ａ必然属于所有的Ｂ，而按照假设，Ｂ属于所有的Ｃ，那末Ａ就象上面已经证明的那样，必然属于所有的Ｃ，但是要知道原已假定：Ａ可能不属于有些Ｃ“。
②亚历山大，注释三段论（∈）
（１２７。
３）时写道：“这证实了亚里士多德所说的，特别是如果使用第三格通过归谬法作出的证明，是正确的……（１２）不论亚里士多德还是他的朋友都发现，按第三格所作的这种结合可能得出特称否定的结论。”
…… 271
５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ９５２
他的意见，亚里士多德的朋友断定了满足于“最弱部分规则”的三段论（η）
，而（∈）是可以从（η）推演出的，他们就不能根据这个规则去排斥（∈）。
这个规则运用于模态时就变成错误的了。
在下一节中，我们将看到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯反对三段论（∈）还提出了另外一个论据，它没有被亚历山大所驳倒，因为它与亚里士多德的一个论据相符合或相一致。
不管亚历山大怎样谈到“最合理的证明”
，人们还是感觉到有某些值得怀疑之处，因为他在提出很多论据支持亚里士多德的意见以后（上面引述的论据是最后一个）
，最终又指出，在另外的著作中，他更为严密地证明了：在这些论据中哪些是合理的，哪些是不合理的①。
亚历山大这里指的是他的著作《论亚里士多德和他的朋友之间的关于混合式的争论》和他的《逻辑注释》②。
可惜，这两本书都失传了。
这个争论在我们这个时代又复活