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０１２第 十 六 章
品，哲学家就不必再去理会这门科学所包含的其余复杂的知识了。
但是没有一门经验科学只是意在成为一篇能自圆其说的童话，而是意在包含一些命题能用于实在的世界，并且因为这些命题和实在世界的关系而使人相信这些命题之为真。即使科学上最抽象的那些部分，例如广义相对论，也因为有观察到的事实而为人所承认。所以哲学家就不能不研究观察到的事实和科学的抽象二者之间的关系。
这是一件繁难的工作。
其所以困难，其中的一个原因是，我们的起点是常识，而常识是已经沾染上了理论，虽然这种理论是粗糙简陋的。我们以为我们所观察到的是不止我们实际上所观察到的，其所增益的那一部分是常识的形而上学和科学所增添的。我并不是说，我们应该完全否认常识上的形而上学和科学，而是说，这也是我们所必须研究的一部分。它一方面不属于用公式表示的科学这个极端，一方面也不属于纯粹的观察那个极端。
我因为把数理逻辑上的方法用之于物理学上的说明，颇受非议；可是关于这一点，我毫不后悔。最先让我知道在这一个领域内有什么可能性的人是怀特海。数理物理学所用以从事研究的是由点所成的空间、由瞬所成的时间和由质点所成的物质。没有一个近代数理物理学家认为在自然界中有这类的东西。但是，假定有一堆乱七八糟的东西缺乏数学家们所喜欢的那些圆滑的性质，也可能做得出一些结构来，那些结构包含这些东西，而且还具有一些对于数学家很方便的性质。正是因为这是可能的，所以数理物理学并不只是一种玩艺儿。指明如何弄出这些结构来的是数理逻辑。因为这个道
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非证明的推理１１２
理，在我前面所讲的建造一座桥梁来沟通感觉和科学上，数理逻辑是一件要紧的工具。
笛卡尔式的怀疑方法在我年轻的时候颇惹我的喜欢，而且在逻辑分析的工作上也许仍然可以把它当做一个工具，可是现在我觉得它已不再具有可靠的有效性了。普遍的怀疑论是驳不倒的，但是也不是能够接受的。到了现在，我终于承认感觉上的事实和科学上明显的真理是哲学家应该拿来用做资料的东西，因为，虽然这些东西之为真理不是十分确实不移，可是其盖然性的程度比哲学的思辨中所可能获得的任何东西要高一些。
从粗糙的事实过渡到科学，除了演绎逻辑以外，我们还需要另外一些推理的形式。传统上认为归纳法就可以做这个用。但是这种想法是错误的，因为从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。
用分析才能得到从官觉过渡到科学所需要的推理原理。
所要做的分析乃是把事实上没有人怀疑的那些种类的推理来加以分析。
举例来说，如果你看见你的猫是在炉边的地毯上，过了一会儿你又看见它是在门口，那是他走过了这两个地点之间的一些中间地点，虽然你并没有看见它这样走。如果分析科学的推理这种工作做得好，就可以知道这种推理的具体的实例是（ａ）没人出于真心地对之加以怀疑的，（ｂ）是不能没有的，如果在感觉的事实的基础上我们要相信这个基础以外的事物。
这种工作所得的结果要算是科学，而不是哲学。那就是说，对这种结果加以承认的理由是在科学工作里适用的那些
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普通的理由，而不是从什么形而上学学说得来的一些不切近的理由。更要紧的是，一些轻率的哲学家所要求的确定性是达不到的。他们常常妄以为已经达到了那种确定性。
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第十七章 放弃毕达哥拉斯
自本世纪的初年起，我的哲学的发展大致可以说是逐渐地舍弃了毕达哥拉斯。从前，毕达哥拉斯的信徒有一种特别的神秘主义，这种神秘主义和数学有密切的关系。这种神秘主义对于柏位图有很大的影响，而且我以为对他的影响比世所公认的更要大一些。
有一个时期，我有一种类似的看法。
那时我在我所认为的数理逻辑的性质里找到了一些东西，使我在某些方面很能得到情绪上的满足。
在少年时代，我对数学的兴趣是比较简单平凡的。在泰勒斯和毕达哥拉斯二人中，我对于数学的兴趣是更近于泰勒斯。我发现，现实世界里的事物遵循数学的原理，那时我很高兴。我喜欢杠杆和滑车。降落的物体循着抛物线走，这我也喜欢。我虽然不会打台球，我却喜欢关于台球怎样运行的数学学说。有一次来了一个新家庭教师，我转一个钱。他说：“那个钱为什么转？”我回答道：“因为我用我的手指弄成偶力”。他很惊讶，说道：“关于偶力你知道了多少？”我轻快地答道：“哦，关于偶力我没有不知道的。”有一次，我须自己划网球场，我用的是毕达哥拉斯定理，来确保那些线成直角。
我的叔父带我去拜访那位有名的物理学家丁达尔。在他们谈话的时候，我只得自己寻些消遣。我拿了两个手杖，每个上边都有一个曲把。
我使这两个手杖在我的手指上保持平衡，使
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它们向相反的方向倾斜，因此在一点上交叉。丁达尔回过头来问我在做什么。我回答说，我想找一个实用的办法，来推定重力的中心，因为每一个手杖的重力中心一定是在我手指以下的垂直线上，因此也就是在手杖交叉的那一点上。大概是因为我说了这么一句话，丁达尔就把他的一本书《水的形式》送给了我。在那个时候，我希望一切科学都象数学那样严正，包含心理学在内。力的平行四边形证明，一个物体同时有两个力量加于其上，是要走中间的一条路线，偏于力量大的那一方面。我希望也许有一个类似的“动机平行四边形”。这是一种糊涂思想，因为如果一个人来到一个岔路，又想走这条路，又想走那条路，他并不到两条路中间的地里走。
那时候科学还没有发现“有或无原理”。
这个原理的重要性是到本世纪才发现的。我在年轻的时候认为，如果两个引力背道而驰，结果是导致民党式的妥协。后来才发现，往往二者之一完全占了优势。
这给了约翰逊博士以理由，在他看来，第一个民党党员是魔鬼，不是上帝。
我对于数学应用上的兴趣逐渐被对于构成数学的基础的那些原理的兴趣所代替。这个转变是由于一种愿望，要把数学上的怀疑主义驳倒。
有很多要我接受的论证显然是错误的。
我读了所有我能找到的好象能加强数学上的信仰的书。这种研究把我从应用数学慢慢引得越来越远，越来越引到抽象的领域里去，最后引到了数理逻辑里去。
后来我有一种想法，以为数学基本上不是一个了解和操纵感觉世界的工具，而是一个抽象的体系，这个体系是存于柏拉图哲学意义的天上，只有它的一种不纯净和堕落的形式才来到感觉的世界。在本世
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放弃毕达哥拉斯５１２
纪初年，我的一般的看法是一种极深的避世的思想。我厌恶这个实在的世界，想在一个超时间的世界里求隐遁，在那里是无变迁，无衰退，也没有前进那个鬼火。虽然这种看法很严肃，很诚挚，我却有时候用一种不郑重的方法来表示。我的内兄罗干。批扫。斯密有一套问题，他常拿来问人。其中有一个问题是：“你特别喜欢什么？”我的回答是：“数学和海洋、神学和纹章学，我之所以喜欢前两个是因为它们不近人情，喜欢后两个是因为它们荒唐无稽。”
可是我的回答之所以实际上采取了这个形式，却是为了得到发问的人的赞许。
那时我对于数学的态度表现在我的一篇文章里，题目是《数学的研究》，发表在一九○七年的《新季刊》里，又重印在《哲学论文》里（１９１０）。引证这篇文章里的几段可以说明我那时的意见：
数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。
一种真实的喜悦的精神，一种精神上的发扬，一种觉得高于人的意识（这些是至善的标准）能够在诗里得到，也确能在数学里得到。
数学里最好的东西不止应该当做一种工作来学，而且也应该把它化为日常思想的一部分，要用反复的鼓励常常使它显现在心里。
对大多数人来说，现实生活是一种漫长的、居第二位的东西，是理想与可能之间不断的妥协；但是纯理性的世界不知道妥协、实际的限制和创造活动的障碍为何物。
（创造的活动把对于尽美尽善的热烈的希求具体表现在壮丽
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的大厦里，一切的伟业都是起自对于尽善的向往希求）。
远远离开人的情感，甚至远远离开自然的可怜的事实，世世代代逐渐创造了一个秩序井然的宇宙。
纯正的思想在这个宇宙里好象是住在自己的家里。
至少我们的一种更高尚的冲动能够在这个宇宙里逃避现实世界的凄清的流浪。
G G G冥想与人无关的东西，发现我们的心能够对付非心所造的材料，更重要的是，认识美固然是属于内界，也未尝不属于外界，这些都是克服那种可怕的无力感、微弱感的主要方法，能够克服那种以为是流亡在有敌�
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