m/n 是B，那么M/n 就是下一个A 将是一个B 的概率。如果凡A 都是B 具有
概然性而不具有必然性，那么下一个A 将是一个B 仍然具有概然性。所以就
我们对于下一个A 的期待来看，确实相信大多数A 是B，或者认为凡A 都是
B 具有概然性，两者是相同的。在实际生活中最容易出现的情况是那种认为
大多数A 是B 具有概然性的情况。这种情况常常可以作为合理期待的充分根
据，因而成为实际生活中的指南。
第三章自然种类或有限变异的公设
为了使通过归纳得出的概然性接近必然性并以其为极限，在从事寻找所
需的公设上有两种要求。一方面，从单纯逻辑观点来看，公设必须有足够的
能力完成要它完成的任务。另一方面——这是更为困难的一种要求——它们
必须是这样一些公设，即某些439 依靠它们才具有正确性的推理从常识看来
或多或少是无可置疑的。例如，你找到同一种书籍的两本文字完全相同的复
本，你会毫不犹豫地认为它们有一个共同的作为产生它们原因的前件。就这
样一个实例来看，尽管每个人都承认这种推理，使它具有成立根据的原则却
并不明显，只有通过仔细的分析才能被人发现。我并不要求通过这种方法得
出的普遍性公设本身应具有某种不证自明的程度，但是我却要求在逻辑上依
靠它才能成立的某些推理将是这样一些推理，即除了怀疑派哲学家之外，任
何懂得这些推理的人都认为它们已经明显到无需再提的程度。当然，就一个
被提出的公设来说，一定不能存在任何可以认它为伪的正面理由。这个公设
特别应当是自相证实而不是自相否证；这就是说，假定它成立的那些归纳应
当具有与它一致的结论。
在本章内我想探讨一下由凯恩斯提出并被他称为“有限变异”的公设。
它与一种旧的公设，即自然种类的公设，即使不完全等同，也是十分相似的。
我们将发现这个公设作为归纳法的一种根据从逻辑上讲是有充分理由的。同
时我还认为我们可以用一种在某种程度上已经由科学证实了的形式把它表示
出来。因此它满足公设的三种要求当中的两种。但是照我看来，它并不能满
足第三种要求，即通过分析，可以从蕴涵于我们大家都能承认的论证中去发
现它。根据这个理由，我看有必要找寻另外的公设，这一点我将在以后几章
去做。
凯恩斯的公设是直接从他对于归纳法所做的讨论中产生的，是用来给予
某些概括性命题以某种有限的先在概率的，这种有限的先在概率凯恩斯已经
证明是必要的。在研究这个公设之前，先让我们来看一种论证，这种论证看
来好象证明我们并不需要什么公设，因为每个可以想象出来的概括性命题都
具有永不小于某个最小量的有限的先在概率。
让我们举一个在实际生活中发生的实例，这里在某种程度上近似于纯粹
的机遇。一艘大客轮上的旅客携带他们的行李到达海关。大多数行李上都有
许多标签，其中一个说明物主的姓名，另外440 一些则是他曾停留过的一些
旅馆的宣传广告。然后我们就可以考虑类似“每个有A 标签的皮箱也有B 标
签”这样的概括性命题的先在概率。为了完成逻辑上的类推，让我们假定也
有一些反面的标签，并假定没有任何皮箱既有“A”标签又有“不是A”的标
签，但是在这两种标签中每个皮箱不是有这一种就是有另外一种。在不知道
另外知识的条件下，如果我们随意选出A 与B 两种标签，那么每个有A 标签
的皮箱同时也有B 标签的机会是多少？因为每个皮箱不是具有B 标签就是具
有不是B 的标签，所以任何一个特定的皮箱具有B 标签的机会是一半。（我
现在假定我们关于B 毫无所知，特别是我们不知道它是正面的还是反面的标
签。）由此得出，如果我们的n 个皮箱具有A 标签，那么它们都具有B 标签
的机会是2n分之一。这是个有限数，并且如果N 是皮箱的总数，那么这种机
会永远不会小于2n分之一。
从上面的论证可以得出这个结论：如果宇宙中“事物”的数目是某个有
限数N，那么“凡A 都是B”这个概括性命题永远具有至少有1/2n 这样大的
先在概率。这是在每件事物都有A 性质的条件下的先在概率；如果只有某些
事物有这种性质，那么这种先在概率就会更大。所以从理论上讲，需要给凯
恩斯的归纳学说加以补充的一个充分的公设就是认为宇宙中“事物”数目是
有限的这个假定。这和认为时空点的数目是有限的那个假定具有相同的意
义。这又和认为性质的数目是有限的那个假定具有相同的意义，如果我们采
用前面一章所提出的看法的话，按照这种看法一个时空点乃是一组共现的性
质。
我确信这个假定从逻辑上讲是一个充分的公设。可是对它来说还存在着
两点反对的理由。一点是科学不能提供决定它是否为真的方法，因而它不是
自相证实的；另外一点是N 必然会大到这种程度，以致使得我们实际所能完
成的任何归纳都不具有说得过去的概然程度。因此让我们把上面这种提法只
作为一种新鲜的说法而搁在一边，转而探讨凯恩斯的一种比较实际的假设。
凯恩斯所需要的假设是某些种类的概括性命题比属于完全随意做出的概
括性命题具有更高的起始概率。为了这个目的，他提出一个公设，意思是事物可能具有的性质分为若干群，而且一个群在只要知道构成它的某些性质就可以被确定下来。他假定：
“任何一个已知物体的几乎数不尽的表面的性质都是从一个有限数目的
基因性质产生的，我们可以把这些基因性质叫作jjj ，。。。有些性质是完全从j 产生的，有些则是从j 与j 的结（，） 合产（，） 生（3） （2） （1） 的，以此类推。只从j1 产生的（1） 性质形成一群性质；从j（1） 1 与（2） j2 的结合产生的性质
形成另外一群性质，以此类推。因为基因性质的数目是有限的，所以群的数
目也是有限的。如果一组表面性质，比方说，是从j1 j2 j 三种基
因性质产生，那么我们就可以说这组性质确定了j1 ，j（，） 2 ，j（，） 3 这（3） 个群。
因为一般假定表面性质的总数大子基因性质的数目，并且因为群的性质是有
限的，由此可以得出这个结论：如果我们取两组表面性质，那么在没有相反
证据的条件下，存在着第二组性质属于由第一组确定的那个群的有限概率”。
上面所说的这类独立群的数目叫作宇宙（或者与一个特殊论证有关的宇
宙中的一部分）中“变异”的总量。凯恩斯把他的公设叙述如下：
“因此，作为类推法的逻辑基础，我们似乎需要某种这样的假定，即认
为宇宙中变异的总量受到这样的限制：没有一个物体复杂到它的性质可以分
为无限数目的独立群（就是那些除了结合存在以外还能独立存在的群）；或
者说我们对之作出概括性命题的那些物体没有一个复杂到这种程度；或者至
少说虽然某些物体可能是无限复杂的，而关于一个我们想对之作出概括性命
题的物体不是无限复杂这一点却有时存在着有限的概率”①。
尼古德证明以上述形式表示的公设并不完全充分。每个物体的复杂性应
该是有限的，这一点还不够；我们需要有一个有限数，使得任何物体所有的
性质都属于不超过这个数目的独立群。我现在就要研究这个做出的改正。
我认为如果我们举动物学的实例，比方说用牛来说明，我们就可以对凯
恩斯的公设的范围得到最好的理解。牛是一种动物，一种脊椎动物，一种哺
｜乳动物，一种反刍动物，也是属于反刍动物当中一类的一个分子。这些分类
的字眼都可以有不同的定义，它们尽管在内包上有所不同，在外延上却是相
① 《概率论》第二十二章，第258 页。
同的。举例来说，我们怎样把牛与其它反刍动物区别开来？我们大多数人都
满足于外表形象：牛就是看起来像牛的动物。这在实际生活中是完全够用的，
但是一位动物学家却可以列举出牛所共有的许多特征，其中任何一个特征都
可以用来给“牛”这个词下定义。同样的办法可以适用于“反刍动物”，“哺
｜乳动物”，“脊推动物”和“动物”。这些词当中每一个都可以有不同的定
义，这些定义在外延上相等，虽然我们还不知道为什么是这样的理由。显然
如果这种事情经常发生，概括性命题就会有比在任意分配性质的条件下大得
多的先在概率。
让我们比较详细他讲述一下凯恩斯的假设。他假定——不是就一般来讲
就是就某个特定领域来讲——可能找出一个由基本性质构成的有限集合，这
个集合使得在我们知道某一个体具有这些性质中哪些性质的时候，我们就能
够知道（至少在理论上是这样）这个个体的至少某些另外性质是什么，不是
因为存在着逻辑上的关联，而是因为事实上某些性质只与某些其它性质一起
出现——例如，一切反刍动物的蹄子都由两半组成。这个假定类似于孟德尔
的遗传基因说，按照这个学说有限数目的基因决定一个动物或植物的全部先
天性质。凯恩斯假定存在有限数目的性质群，并且属于同一个群的两个性质
具有相同的外延。如果n 是这类群的数目，并且如果我们任意选择两种性质，
那么它们属于同一个群，并且因而凡是具有其中一种性质的个体也具有另外
一种性质的机会是1/n。这就足够为凯恩斯提供为了证实归纳法的正确性所
需要的基础。
象凯恩斯所指出的那样，这个公设可以通过不同的方式受到削弱而不致
失效。其中一个方式是我们不需假定所有性质都属于他所设定的这类群；如
果有一个有限部�