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航海家亨利王子率先于1415年以他在攻占直布罗陀海峡西岸的城市和要塞仲达时表现出来的勇敢而出名。同样，伊莎贝拉女王为强烈的宗教信念所鼓动，决心消灭穆斯林据点格拉纳达，并将战争推入敌人在北非的领地，就象葡萄牙人先前在仲达所做的那样。伊莎贝拉干1482年开始对格拉纳达的讨伐，一个村庄接一个村庄地向前推进，直到1492年获取最后胜利。胜利后，西班牙人立即渡过直布罗陀海峡，占领梅利利亚城。1492年，女王还下了一道法令，要求西班牙的所有犹太人或者接受天主教，或者离开西班牙；10年后，又对留居卡斯提尔的穆斯林颁布了一道类似的法令。
当地理大发现揭示有更多的穆斯林有待于消灭，有新的异教徒有待于从盲目崇拜中解救出来时，伊比利亚人的讨伐运动扩展到了大洋彼岸。葡萄牙的印度殖民地总督阿方索·德·亚伯奎在围攻马六甲时，曾用这样一些赞美之词激励手下士兵，他说：“我们将为我们的主出色地效劳，把摩尔人从这地区驱逐出去，扑灭穆罕默德教派之火，使它今后永远不会重燃。”同样，曾追随科尔特斯前去墨西哥的征服者之一贝尔纳·迪亚斯在回忆录中记述道：“我们废除了印第安人中间的盲目崇拜和其他令人憎恶的东西之后，上帝保佑了我们的努力，我们给男人、妇女和所有征服后出生的孩子施洗扎，要不然他们的灵魂可能已下到地狱。”
诱使伊比利亚人去海外的还有四群岛屿——沿非洲海岸而依次南递的马德拉群岛、加那利群岛、佛得角群岛和西越大西洋的亚速尔群岛。这些群岛所以很有吸引力，不仅是因为它们富饶多产，还因为它们提供了战略基地和泊船港口。葡萄牙人于1420年开始拓居马德拉群岛，他们首先获取高质量的木材，然后生产可致厚利的蔗糖。当巴西人制低糖价与他们抢生意时，他们从克里特引进了白葡萄；直到现在，独特的马德拉甜葡萄酒仍是用这种葡萄酿制的。
马德拉群岛无疑隶属葡萄牙人，加那利群岛则大不相同，西班牙和葡萄牙都要求占有它。经过上诉罗马教皇和在当地进行凶猛的争斗之后，葡萄牙人放弃了对加那利群岛的要求，而西班牙人则承认其他三个群岛归属葡萄牙人。这一解决办法迫使葡萄牙人南下时须远远驶入大西洋，以避免以加那利群岛为基地的西班牙私掠船。因此，他们的第一个泊船港口是亚速尔群岛。他们有条不紊地勘探亚速尔群岛，至15世纪中期，已抵达最西面的岛屿；到那里，约需横越大西洋的四分之一。
整个15世纪中，水手们不断发见位于大洋远处的岛屿。自然，他们会设想有更多的岛屿尚待发现和开发。为了替前往东方提供踏脚石，大西洋航海图上密布了这种想象中的岛屿。1492年，哥伦布与伊莎贝拉达成的协议规定，他应率领一支探险队“去发现和获取汪洋大海中的岛屿和大陆”。
不过，在15世纪的海外冒险事业中，起带头作用的是葡萄牙而非西班牙。西班牙姗姗来迟，而且，它投身海外事业通常是出于对葡萄牙首创精神的反应。葡萄牙居于领先地位的原因有两个。其一是疆域不大，且位于大西洋沿岸，三面为西班牙领土所包围。这有效地保护了葡萄牙人不会因受诱惑而将自己的财力浪费到欧洲战争中去。由于亨利王子的领导，他们开始致力于远洋事业。其二是葡萄牙掌握较多的航海知识，主要是从意大利人那里获得的。里斯本地处热那亚人和威尼斯人与佛兰德人之间的经由直布罗陀海峡的海上交通线上；葡萄牙人通过在皇家海军中雇用意大利船长和领航员，趁机获取了航海知识。亨利王子还进而加以发展，他集合起一群出色的、颇有才能的海员，其中包括意大利人、加泰隆人，甚至还有一名丹麦人。此外，亨利去世后，“国王继续从事亨利的工作，使葡萄牙人在航海术和地理学方面成为所有欧洲人中最有知识的。由于这种稳定的、始终如一的政府的指导和支持，葡萄牙人取得了对西班牙邻人和竞争者的决定性的优势。
1415年占领休达以后，葡萄牙对探险的兴趣迅速增强了。穆斯林战俘泄露了有关穿过撒哈拉沙漠、同苏丹诸黑人王国进行古老的、有利可图的贸易的情报（见第五章第一节人那时以前的数百年中，后者一直用象牙、奴隶和黄金来换取各种制成品和盐。由于西欧那时普遍地极缺乏金银，葡萄牙尤其如此，所以，开发这一黄金贸易的可能性引起了亨利王子的兴趣。据他的副手迪戈·戈麦斯说，亨利听说了“商人们从突尼斯沿海到延巴克图和冈比亚的坎托的通道”。戈麦斯还说，这一消息“使他‘亨利’想经由海路探寻这些地方”。换句话说，亨利最初的目标仅限于非洲，未扩展到东方。
1445年，葡萄牙早期的探险前进了一大步，因为这一年，亨利王子的船长们通过了沙漠海岸，并在它下方发现了一片绿叶繁茂的新地区；这片新地区“为棕榈树和其他美丽的绿色树木所覆盖，甚至那里的平原也如此”。到亨利去世时，葡萄牙人已沿海岸勘探到塞拉利昂，并建立了许多沿海两站，使他们至少能吸引自己想得到的一部分商队贸易。后来，至1487年，葡萄牙人又在内陆货物集散地沃丹设立了一个商行驻外代理处，使他们能获得更大一部分南北向的商队贸易。
在此期间，甚至在亨利去世以前，葡萄牙人所向往的目标已开始不仅仅是非洲，还包括印度。当时，欧洲前往东方的通路为控制整个北非和中东的穆斯林势力所封锁，对欧洲人来说，地中海是一所牢狱，而不是一条大道（见第二章第七节）。因此，除了作为中间人牟利的威尼斯人外，欧洲人渴望找到一条“前往香料产地东印度群岛”的新路。亨利王子最初开始他的行动计划时，并未想到印度，但是，随着他的船队沿非洲海岸越来越往前驶去，他的视界自然会从非洲的商队贸易扩大到东印度群岛的香料贸易。从那时起，发现和控制香料路线成为葡萄牙人政策的首要目的。值得注意的是，当亚伯奎激励围攻马六甲的部众去‘扑灭穆罕默德教派之火”时，他也强调了得到物质利益的前景。他说：“我确信，如果我们从他们（摩尔人）那里夺去马六甲的贸易，开罗和麦加将会彻底毁灭，威尼斯将得不到香料，除非它的商人到葡萄牙去购买。”
二、哥伦布发现美洲
如果考虑到葡萄牙在远洋航海的理论和实践方面所做的开创性工作，第一个伟大发现即美洲大陆的发现乃在西班牙的赞助下取得，似乎是有悖常理的。似乎更有悖常理的是，取得这一成果的原因竟在于，葡萄牙人在地理知识方面比西班牙人更先进，并正确地估计出哥伦布的计算给果是错的。15世纪有知识的人都知道地球是圆的。问题不在于地球的形状，而在于它的大小以及大陆对海洋的关系。哥伦布根据马可·波罗对亚洲东西宽度的估计（一个过高的估计），根据这位旅行家关于日本距亚洲大陆有1，500哩的报告（一个极为过高的估计）以及托勒密对地球周长的估计（一个过低的估计），推断出分隔欧洲和日本的海洋宽不到3，000哩。因此，他认为前往亚洲的最便捷之路是通过横渡大西洋的短期航行；这也是他向各朝廷提出的方案。葡萄牙人由于亨利王子的缘故而富有较多的实践经验，并较好地掌握了当时最先进的知识。他们确信地球比哥伦布所认为的还大，诸海洋也更宽，前往东方的最近便之路是绕过非洲而不是横越大西洋。为此，1484年哥伦布向葡萄牙国王请求资助时，遭到拒绝。两年后，哥伦布来到西班牙朝廷，起先也遭到拒绝，但最后赢得了伊莎贝拉女主的支持。
1492年8月8日，哥伦布率领由可靠的水手和饱经风霜的能干的船员操纵的三艘帆船，从帕洛斯角启航。到9月6日，远征队已把加那利群岛丢在后面，驶入烟波浩淼的海洋。很幸运，一路顺风，但是，随着一天天、一星期一星期的过去，船上的人们烦操不安起来。为了平息他们的忧虑，哥伦布发布了有关已行航程的假消息。10月7日，发现了飞鸟，但在地平线上仍没出现陆地。甚至哥伦布也焦虑起来，这时他已西航很远，按他的计算；应已见到日本。10月9日，他许诺要是三天内再看不到陆地，就返航。恰好在三天期满前，瞬望台发现了巴哈马群岛中的一个小岛，哥伦布命名它为圣萨尔瓦多。这是预示着整个人类命运的一个时刻。
世界历史的最大嘲弄之一是，哥伦布至死还确信，他已抵达亚洲。他确信圣萨尔瓦多岛离日本所在的位置非常近，下一步是找到日本。当他向西南航抵美洲大陆时，他相信自己到了马六甲海峡附近某地。哥伦布坚持自己的错觉这一点，带来了重大结果：它鼓舞人们进一步勘探南北美洲，直到在墨西哥和秘鲁发现大笔财富。但是，如果西班牙人从一开始就认识到，他们仅仅偶然发现了一个远离亚洲大陆的新世界，那么，他们完全有可能会离开这片最初看来既没吸引力、也无利可图的荒原。假使那样的话，美洲大陆也许会在数十年内无人理会，尤其是因为葡萄牙的达·伽马在此期间已开辟了绕好望角到印度的极为有利的航路。
西班牙君主忠实地支持哥伦布，投入大笔资金为他装备了另外三支远征队。但是，直到1518年西班牙人才在墨西哥偶然发现富裕的阿兹特克帝国。从哥伦布首次探险至这次意外的发现，时近四分之一世纪；在这段时间里，随西班牙人踏勘西印度群岛中看来似没什么前途的无数岛屿而来的，是一次又一次的失望。
首次远航中，哥伦布在回国以前探勘了古巴和海地。1493年，他又率领一支由17条帆船组成的�