弈中有两个参与者，一个是“提议者”A，另一个是“回应者”B，还有一笔钱100美元。博弈开始时，参与者A先提出一个两人分割100美元的方案。然后参与者B决定是否同意A的提议。如果B同意，就实施这一提议，然后每个人将获得A提议的份额的钱，博弈结束；如果B不同意，那么两个人都将一无所获，博弈结束。
暂时停下来想一想。如果你是A，你会提议怎样分配100美元？
现在考虑一下，如果两位参与者是传统经济理论观点下的“理性人”，即，每个人只关心自己的自身利益，且总能找到追求自身利益的最优策略，那么博弈会怎样进行下去？提议者A会这样想：“无论我提议怎样分，B都只能在接受提议或一无所获之间进行选择。（这个博弈是一次性博弈，因此B没有理由建立一种强硬的声誉；或者在将来的B可能成为提议者的博弈中，对A的行动针锋相对；或者任何诸如此类的事情。）所以，无论我的提议是什么，B都会接受。我可以给B尽可能少的钱，使自己得到最好的结果，例如只给他1美分，如果1美分是博弈规则所允许的最低金额的话。”因此，A一定会提议给B这一最低金额，而B只能选择接受。
这一论证是无须画出博弈树来进行树逻辑分析的另一个例子。再停下来想想。如果你是B，你会接受1美分吗？
关于这个博弈，人们已经做过大量的实验。6通常情况下，实验者让24个左右的受试者聚集在一起，并让他们随机组对。每一对都要指定一个提议者和一个回应者，然后进行一次博弈。接着再次随机组成新的组合，重新博弈。通常，参与者们不知道他们会在博弈中和谁组对。因此，虽然实验者能从同一个群体的同一种试验得到几个不同的观察结果，但其中并不存在足以影响人们行为持续关系的可能性。在这个一般性框架内，实验者尝试了许多不同的条件来分析这些条件对结果的影响。
你对自己作为提议者和回应者应该怎样行动的内省，可能已让你认识到，这个博弈的实际结果应该与上述的理论预测结果不同。的确，它们之间有差异，而且通常差异很大。给予回应者的金额随着提议者的不同而不同。但是，实际提议1美分或1美元，或者低于总金额10％的情况非常罕见。平均提议金额（一半提议者提议的金额比这个金额少，一半的提议者提议的比这个金额多）在总金额的40％~50％之间；很多实验中，50∶50的分割比例是唯一最常见的提议。给予回应者少于总金额20％的提议被拒绝的概率是50％。 txt小说上传分享
人们真的是用倒后推理来求解博弈吗？（2）
非理性与关注他人的理性
为什么提议者会给回应者相当大的份额呢？有三个原因可以解释这一现象。第一，提议者可能不知道如何正确地倒后推理。第二，除了尽可能赢得更多的纯粹自私的欲望之外，提议者可能还有一些其他的动机；比如他们倾向于利他的选择行动，或者关心公平问题。第三，他们可能担心回应者会拒绝较低的金额。
不可能是第一个原因，因为在这个博弈中，倒后推理的逻辑实在太简单了。在比较复杂的情况下，参与者有可能无法完全地或正确地进行必要的估算，尤其是当参与者初次参与这个博弈时，就像我们在21支旗博弈中所看到的那样。但是，最后通牒博弈实在太简单了，即使对初次接触的参与者来说也是一样。所以，一定是第二个或第三个原因，或者两者兼备。
早期的最后通牒实验得出的结果倾向于第三个原因。事实上，哈佛大学的艾尔·罗斯（Al Roth）及其合作者发现，如果大多数受试者的拒绝临界值一定，提议者将会选择使获取更大份额的可能性与遭到拒绝的风险达到最优平衡的提议。这表明，提议者身上具有明显的传统意义的理性。
然而，我们对第二个和第三个可能性的区分，得出了一个不同的观点。为了区分利他主义和策略主义，我们使用该博弈的一个变种做了一些实验，该变种称为*者博弈。在*者博弈中，提议者独自决定怎么分割这笔钱；而对手（回应者）对这件事情根本没有发言权。结果是，*者博弈中提议者分给回应者的平均金额大大小于最后通牒博弈中他们所提供的平均金额，但他们分给回应者的金额又明显大于零。因此，上述两个解释都有其道理。在最后通牒博弈中，提议者的行为既有慷慨的一面，也有策略性的一面。
慷慨的一面是出于利他主义还是出于对公平的关注？上述两个解释是所谓的人们关心他人的偏好的两个不同方面。这个实验的另外一个变种也有助于把这两个可能性区分开来。在之前的基本博弈中，受试者先随机组对，然后通过一种随机的方式指定提议者和回应者，例如通过抛硬币的方式。这可能使参与者有一种公平或公正的感觉。为了抛却这种感觉，该实验的一个变种通过举行一场初赛来指定受试者的角色，例如一个常识测试，然后指定获胜者为提议者。这会使提议者有一种权力感，导致他们给回应者的金额平均减少了10％。然而，平均金额仍远远大于零，这表明，在提议者的思维中有一种利他主义的元素。要记住，他们并不知道回应者的身份，因此，这一定是一种普遍的利他意识，而不是一种只关心个人福利的意识。
个人偏好实验的第三个变种也是可能的：奉献可能会受羞耻感的驱动。伊利诺伊州立大学的杰森·达纳（Jason Dana）、耶鲁管理学院的黛莉安·凯恩（Daylian Cain）以及卡内基…梅隆大学的洛宾·道斯（Robyn Dawes）用如下的*者博弈变种，做了一项实验。7实验者要求*者对10美元进行分配。在*者做出分配决定之后，还没有把钱交给回应者之前，*者得到了如下提议：你可以得到9美元，而对方将一无所获，并且他们永远也不会知道自己曾是这个实验的一部分。大多数*者都接受了这一提议。他们宁愿放弃1美元，来确保对方永远不知道他们有多贪婪。（一个利他的人会更愿意给自己留9美元，把1美元给对方，而不是给自己留9美元，却让对方一无所获。）甚至当*者只能拿到3美元时，为了让对方一无所知，他也宁愿拿走这点儿钱。这就像为了避免给乞丐一点儿施舍，而花大笔钱穿过别的街道那样。
人们真的是用倒后推理来求解博弈吗？（3）
观察一下这些实验的两个要点。第一，它们都遵循科学的标准方法：通过设计合适的变种实验来检验理论假说。人们在这里提及几个主要变种。第二，在社会科学中，多个原因通常同时存在，每个原因都能解释同一个现象的一部分。假设不一定是完全正确的或完全错误的；接受其中一个假设并不意味着排斥其他所有假设。
现在，考虑一下回应者的行为。在知道接下来的提议额可能甚至更少的情况下，他们为什么还会拒绝这个提议呢？他们这么做的理由不可能是想要建立一个强硬谈判者的声誉，以便在以后的博弈中或其他分割博弈中得到较好的结果。同一对参与者不会重复地博弈，并且以后的搭档也不会获得参与者以往的行为记录。即使建立声誉的动机是隐含地表现出来的，它也必须采取更深刻的形式：回应者遵循了某个一般的行动规则，而无须在各种情况下都进行仔细的思考和算计。这种形式一定是一种直觉的行动，或者是一个情感驱动的回应。而这也的确是事实。在实验研究新诞生的一个分支领域——神经经济学中，当受试者做出各种经济决策时，实验者用功能性核磁共振成像（NMRI）或正电子发射断层扫描仪（PET）扫描了他们的大脑活动。当最后通牒博弈实验在该情形下进行时，实验者发现，当提议者的提议越来越不公平时，回应者的前脑岛（anterior insula）也越来越活跃。由于前脑岛对情绪（如生气、厌恶）敏感，所以它有助于解释回应者为什么会拒绝不平等的提议。相反，当接受不平等的提议时，回应者左边的前额皮质会更加活跃，这表明他在进行有意识的控制，在做自己厌恶的事和获得更多金钱之间进行权衡。8
许多人（尤其是经济学家们）认为，虽然在实验室实验中，回应者可能会拒绝实验室提供的微小总额的微小份额，但在现实世界中，利益总额通常大得多，回应者再拒绝微小的份额就非常不可能了。为了检验这一说法，人们改在几个比较贫穷的国家做这个最后通牒博弈实验，在这些国家，实验金额相当于参与者几个月的收入。拒绝的可能性确实变得微乎其微了，但是提议者却没有明显变得更加吝啬。对于提议者而言，遭到拒绝的后果变得更加严重了，比他们的行为给回应者带来的后果还要严重，因此，担心遭到拒绝的提议者可能会更加谨慎地行事。
虽然一些行为可以通过本能、荷尔蒙或者大脑中的情感得到部分解释，但有些行为随着文化的不同也有所不同。在不同国家所做的实验中，实验者发现，关于怎样的提议才算合理的观念，不同的文化中的差别度高达10％，但是像侵略性或强硬性这样的性质，不同的文化中的差异较小。只有一个群体与其他群体有明显的不同：在秘鲁亚马孙河畔的马奇根加部落（Machiguenga），提议者提供的份额很小（平均为26％），却只有一个提议遭到了拒绝。人类学家解释说，那是因为马奇根加人以小家庭为单位生活，他们和社会隔离，而且没有什么分享准则。与此相反，在两个国家中，提议额超过了50％；这两个国家有一种习俗，那就是当一个人好运降临时，他会十分慷慨地赠予其他人，而接受者有义务在将来更慷慨地给予回报。这个准则或习惯似乎也影响了这个实验，虽然参与者们并不知道他们将要把钱给谁或者谁将要把钱给他们。9
公平和利他主义的演化（1）