是还有另外一个方面。看来我们常常知道（就“知道”这个词的某种意义来
讲）某种现象经常但是也许不是总在发生——例如闪电过去就是雷声。在这
种情况下，我们有一个由实例组成的A 类，我们有理由相信其中大多数实例
属于B 类。（在我们所举的实例中，A 是闪电刚刚过后的那些时间，而B 是
听到雷声的那些时间。）在这样的外界条件下，已知A 类中一个我们不知是
否属于B 类的例，我们就有理由说它大概是B 类中的一个分子。这里“大概”
的意义不是我们谈论可信程度时所指的那种意义，而是数学概率论中所指的
那种完全不同的意义。
由于这些原因，此外还因为概然逻辑比起基本逻辑来还很不完备，有的
地方还有争论，所以有必要对概率论做出比较详细的论述，并对解释上的各
种争论问题加以探讨。我们要记住有关概然性的全部讨论对于研究科学推论
的公设都带有序言的性质。
第一章概然性的种类
为了建立一种概然逻辑，人们曾经做过许多尝试，但是其中大多数都有
极其严重的缺陷。产生错误理论的原因之一是不能区别——或者不如说有意
混淆——本质上不同的一些概念；照一般用法来讲，这些概念都有同样被称
为“概然性”的理由。我打算在本章内对这些不同的概念做出初步和比较随
便的论述，留到后面几章给它们下出确切的定义。
我们必须加以考虑的第一件重要事实就是数学概率论的存在。从事研究
这种理论的数学家对于一切可以用数学符号表示的东西都有比较一致的看
法，但是对于数学公式的解释却各持己见。在这样的情况下，最简单的办法
就是列举可以演绎出这种理论的公理，然后确定任何一个能够满足这些公理
的概念从数学家的观点看都有同样被称为“概然性”的理由。如果有许多这
类概念，并且如果我想从中做出选择，那么我们选择的动机一定不在数学范
围之内。
有一个非常简单的、满足概率论中那些公理的概念，而这个概念从其它
方面看也有它的优点。如果已知一个有n 个分子的有限集合B；并且已知这些
分子中有m 个分子属于另外某个集合A，那么我们说如果任意选择B 的一个
分子，则它属于集合A 的机会是m/n。这个定义对于我们期待数学概率论所
应发挥的用处来说是340 否适当，那是我们将在后一个阶段研究的问题；如
果这个定义不适合，我们就须为数学上的概率找寻另外的解释。
必须理解到这里并不存在真或伪的问题。任何满足那些公理的概念都可
以看作是数学上的概率。事实上，也许在某一种情况下最好采取一种解释，
而在另一种情况下又采取另一种解释，因为方便是唯一的指导原则。这是在
解释一种数学理论时通常遇到的情况。例如，正如我们已经知道的那样，全
部算术都可以从皮阿诺所列举的五个公理演绎出来，因而如果我们对于数的
要求只限于让它们遵守算术规则，那么我们就可以把任何满足皮阿诺五个公
理的数列定义为自然数列。现在任何级数，特别是那些不从0 开始，而从100
或1000，或者任何其它有限整数开始的那些自然数列，都满足这些公理。只
有当我们决定我们想让数用于不限于算术范围的列举时，我们才有理由选择
以0 开始的数列。同样，对数学的概率论来讲，要选择的那种解释可以看我
们心目中的意图来定。
“概然性”这个词常常有不能，或者至少不能明显地，解释为两个有限
集合的数目之间的比率的意义。我们可以说：“大概有过佐罗亚斯特这个人”，
“大概爱因斯坦的引力论比牛顿的引力论好”，“大概所有的人都是有死的”
①。在这些实例中，我们也许可以主张存在着某种证据，而我们知道这种证据
与某种结论在绝大多数的情况下是结合在一起的；这样一来，把概然性定义
为两个集合的数目之间的比率从理论上来说可能就讲得通。因此上面所举的
这些实例并不包含“概然性”的新意义。
可是还有两句我们不加考查就愿意接受的名言，但是一旦接受之后，这
两句话却包含着一种看来与上述定义不能调和的关于“概然性”的解释。第
一句话是巴特勒主教的格言：“概然性是生活的指南”。第二句话是我们所
有的知识只具有概然性，这个说法341 是莱新巴哈所特别强调的。
① 不要和“所有的人大概都有死”相混淆。
按照对“概然性”所作的一种非常普通的解释，巴特勒主教的格言显然
是正确的。正象通常发生的情况那样，当我不确知要发生什么事，但我又必
须照一种或另一种假设行事时，我就选择那个概然性最大的假设，一般来说
这样做是明智的，我在做出决定时把概然性考虑进去，这样做也永远是明智
的。但是在这种概然性与数学上的概率之间有着重要的逻辑上的不同，即后
者所涉及的是命题函项①，而前者所涉及的则是命题。如果我说钱币出正面的
机会是一半，这就是“X 是抛掷一次钱币”与“X 是出正面的抛掷一次钱币”
两个命题函数之间的一种关系。如果我想就一个特殊的实例推断钱币出正面
的机会是一半，我就必须说明我是把这个特殊的实例仅仅当作一个例证来看
的。如果我能看到它所有的特殊性，我在理论上就能判断它将出正面还是出
反面，我也就不再停留在概然性的领域中了。如果我们把概然性当作生活的
指南，这是因为我们的知识不够充分；我们知道所谈的事件是B 类事件中的
一个事件，我们也可能知道这一类中有多大一部分属于某个我们感到兴趣的
A 类。但是这一部分的大小要看我们对于B 类的选择而有不同；这样我们就
将得到不同的概然性，它们从数学观点看都是同样正确的。如果把概然性当
作实际生活的指南，我们就必须有某种方法选择一种概然性作为唯一的概然
性。如果我们不能够做到这一点，那么一切不同的概然性仍然会同样正确，
我们也就得不到可以依据的指南了。
让我们举出一个每个聪明人都以概然性作为生活指南的实例。我指的是
人寿保险。我确实知道了某家公司愿意给我作人寿保险的条件，我就得决定
按照这些条件保人寿险，对于我而不是对于一般保人寿险的人，是否有希望
成为一项有利的交易。我的问题和保险公司的问题不同，并且比它困
难得多。保险公司对我这个个别的实例并不感到兴趣：它是对某一类中所有
分子提供保险，只需要考虑到统计出来的平均数。但是我可以相信我有特别
的理由可以指望活到很高的年龄，或者我和作了人寿保险第二天就死去的那
个苏格兰人一样，临死还说：“我永远是个幸运的人”。我的每一项健康条
件和我的生活方式都是与此有关的，但是其中有些条件可能很不常见，所以
我无法从统计上得到可靠的帮助。最后我决定征求一位医生的意见，他问了
几个问题之后就和蔼地对我说：“我想你可以活到九十岁”。我不仅痛苦地
感到他的判断的仓促和不科学，而且知道他是有意让我听了高兴。因而我最
后得到的那种概然性就是一种十分含糊和完全不能用数字度量的东西；但是
作为巴特勒的学生，我却必须按照这种含混的概然性去行事。
那种作为生活指南的概然性不是数学上的概率，这不仅因为它与随意挑
选的与件无关，而与所有和被讨论的那个问题有关的与件有关，而且因为它
必须考虑到某种完全超出数学上概率范围以外的东西，这种东西可以叫作“固
有的可疑性”。这就是当有人说我们所有的知识都只具有概然性时有关本题
之处。例如，让我们考察一下已经变得模糊到不再有把握相信的遥远的记忆，
暗谈到让我们怀疑是否真实存在的星体，或者轻微到使我们以为也许只是想
象出来的声音。这些都是些极端的例子，但是在较小的程度内，同样的可疑
性是很普遍的。如果我们象莱新巴哈那样，主张我们所有的知识都是可疑的，
我们就不能照数学的方式给这种可疑性下定义，因为在编制统计表时就假定
①
即包含未确定的变项的句子——例如，“A 是一个人”——如果我们把值给变项（在上述例子中就是A），
它们就成为命题。
了我们知道这个A 是或不是一个B，例如，这个保过寿险的人是否已经死了。
统计表是建立在一种对于过去事例假定确有所知的结构之上的，而一种普遍
的可疑性不可能是仅仅属于统计方面的东西。
所以我认为凡是我们感到愿意相信的事物都具有一种“可疑度”，或者
反过来说，具有一种“可信度”。有时这和数学上的概率有关，有时却不是
这样；这是一个范围更大、更加含混的343 概念。然而它也不是纯属主观的
东西。有一种同源的主观概念——即一个人对他的任何一个信念所感到的确
信的程度——但是我所指的“可信性”却是客观的，意思是说它是一个有理
性的人可以给予的相信的程度。当我算帐时，我对第一次所得的结果给予一
些相信，如果我第二次得的结果一样，这种相信就会大大增加，而在第三次
得到同样结果时，我就确信无疑了。这种确信是随着证据的增长而增长的，
所以是合乎理性的。对于任何具有证据的命题来说，不管证据多么不充分，
都对应着一种“可信度”，即一个有理性的人所给予的相信的程度。（后者
也许可以当作“合乎理性的”这个词的定义。）概然性在实际生活中的重要
性是由于它与可信性的关连，但是如果我们把这种关连想象到超过了实际情
况，我们就给概然论带来了混乱